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4.设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)上可导，且f(0)=0,f(1)=1/3.证明：存在 使得： 1.设函数f(x)在[a,b](a0)上连续并可导，证明存在 使得 柯西中值定理 数学训练 考研数学内容结构 高等数学　 56% 线性代数　 22% 概率论与数理统计 22% 高等数学 一、函数、极限、连续 二、一元函数微分学 三、一元函数积分学 四、向量代数和空间解析几何 五、多元函数微分学 六、多元函数积分学 七、无穷级数 八、常微分方程 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以 及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 第一讲 函数、极限、连续 6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 题型1 已知数列的递推公式，求数列极限 方法：单调有界定理 1、证明下面数列收敛，并求极限。 （1） （2） （3） 2、 题型2：可用夹逼准则求极限 方法：对通项进行放缩，得到两个容易求极限并极限相等的数列 题型3 n项和、积的极限 方法：求和、求积 题型4 0/0型、∞/∞型、 ∞-∞型、 型极限计算” 方法： （1）利用等价无穷小量 （2）利用重要极限 （3）利用洛比达法则 无穷小量 无穷小量与有界量之积为无穷小量 无穷小量的等价代换性质 当 时常见的等价无穷小： 有时也可以利用函数极限求数列极限 题型5 分段函数的极限、连续、间断点 注意：含有 时，左右极限的区别。 指出下列函数的间断点及其间断类型。 1、设 在点x=0处连续，则a=_____。 题型6 闭区间上连续函数性质的应用 1、设f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数，取 且 证明：存在 ，使得 2、设f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数，并且对 使 。求证： 3、设f(x)是（-∞，∞）上的连续函数，若 证明：f(f(x))至少在两点取到最小值。 4、 （1）证明方程 ，在区间（1/2, 1）内有且仅有一个实根； （2）记（1）中的实根为 ，证明 存在，并求此极限。 一元函数微分学 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理. 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用. 8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，