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第 2 1 卷第 5 期 大 　学 　数 　学 Vol . 2 1 , №. 5 2005 年 10 月 COLL E GE MA T H EMA TICS Oct . 2005 L Fuzzy 子格群的同态 1 2 杨志辉 , 　刘龙章 ( 1. 东华理工学院 ,江西 抚州 344000 ;2 . 宁波工程学院 ,浙江 宁波 3 150 16) 　　[摘 　要] 证明了双诱导映射下 LFuzzy 子格群的像与逆像仍为 LFuzzy 子格群 ,基于 LFuzzy 集的层 次结构特征 ,研究 LFuzzy 子格群的同态 ,给出了它们的性质. [ 关键词] LFuzzy 子格群 ;双诱导映射 ; 同态 [ 中图分类号] O 159 　　[文献标识码] A 　　[文章编号] (2005) 文献[ 1 - 3] 对 Fuzzy 子格群的性质 、L Fuzzy 子格群的等价刻画以及在双诱导映射下的像进行了 比较系统的研究 ,但文献[ 2 ] 中双诱导映射下 L Fuzzy 子格群的像仍为 L Fuzzy 子格群的条件较为苛 刻. 本文着重证明双诱导映射下 L Fuzzy 子格群的像与逆像仍为 L Fuzzy 子格群, 利用 L Fuzzy 子格群 的等价刻画研究 L Fuzzy 子格群的同态. 本文中L , L 1 , L 2 都表示完全分配格, 其最大元 、最小元分别以 1 , 0 记之, 其格运算记为 ∧, ∨, 格的 偏序记为 ≤. G, G , G 都表示格群. X 表示通常集合, 映射 A : X →L 称为 X 的L Fuzzy 子集[ 4] . X 的 1 2 L Fuzzy 子集的全体记作 L X . 1 　基本概念 定义 1 1[ 2] 　设 A : G →L 是格群 G 的L Fuzzy 子集, 如果对任意 x , y ∈G, A 满足下列条件 : ( ) ( ) ( ) ( ) i A x ∨y ≥A x ∧A y ; (ii) A ( x ∧y) ≥A ( x) ∧A ( y) ; (iii) A ( x y) ≥A ( x) ∧A ( y) ; (iv) A ( x - 1) = A ( x) , 则称 A 为 G 的L Fuzzy 子格群. [ 5] φ φ 定义 12 　如果映射 :L 1 →L 2 保持任意并和任意交, 则称 为格同态. [ 5] φ 定义 13 　设 f 是集 X 1 到集 X 2 的映射, :L 1 →L 2 是完备格同态, 则称映射 X X (f ,