图像处理第八周备课PPT.ppt

图 像 处 理 第4章 图像变换 4.1 图像Radon变换 4.2 Hadamard变换 4.3 离散余弦变换 4.4 图像傅里叶变换 4.5 图像小波变换 4.6 其他图像变换 4.1 图像Radon变换 X射线计算机层析摄影仪—即CT扫描仪，它的问世是二十世纪医学中的奇迹，其原理是基于不同的物质有不同的X射线衰减系数。如果能够确定人体的衰减系数的分布，就能重建其断层或三维图像。但通过X射线透视时，只能测量到人体的直线上的X射线衰减系数的平均值（是一积分）。当直线变化时，此平均值（依赖于某参数）也随之变化，能否通过此平均值以求出整个衰减系数的分布呢？ 人们利用数学中的拉东变换解决了此问题，拉东变换已成为CT理论的核心。首创CT理论的A.M.Cormark（美）及第一台CT制作者C.N.Hounsfield（英）因而荣获1979年诺贝尔医学和生理学奖。 图像Radon变换的基本原理 二维函数f(x,y)的投影是其在确定方向上的线积分。 例如f(x,y)在垂直方向上的二维线积分为f(x,y)在X轴上的投影。 例如f(x,y)在水平方向上的二维线积分为f(x,y)在Y轴上的投影。 图像Radon变换的基本原理（绪1） 可以在任意角度θ计算函数的投影，即任意角度上都存在函数Radon变换，图像f(x,y)在任意一个角度θ上的Radon变换的投影定义为： 例4-1】图像Radon变换。 设计下面程序进行图像的Radon变换。 A= imread(D:\hehua.jpg); [C,x1]=radon(A,0); [D,x2]=radon(A,30); subplot(1,3,1); imshow(A) subplot(1,3,2); plot(x1,C) subplot(1,3,3); plot(x2,D) 读入图像，然后调用radon函数，变换后绘制出图4-1(a)-(c)所示图形。可以看到图像变换后得到的是一个线图，也就是说Radon变换后变成了一维数组。变换的基本原理是在指定方向进行灰度投影计算。 以图像中心作为原点，向水平方向投影，在区间[-1500 1500]上有颜色值（白色为1，黑色为0），颜色值和在9*104左右，如图图4-1(b)所示。 以图像中心作为原点，向与水平成30度角的方向投影，在稍大一些的区间上有颜色值，颜色值投影相加的情况显示在图4-1(c)中。 函数Iradon Matlab也提供了函数iradon用来进行逆Radon变换。例题4-2先利用radon函数计算一组旋转角度下的Radon变换R，R是二维数组，记载着对应于每个角度的变换后的数据。然后利用R及旋转角度，使用函数iradon重建图像。 【例4-2】利用逆Radon变换复原图像。 设计如下程序 B= imread(D:\heye.jpg); T=0:10:180; [C, x]=radon(B,T); D=iradon(C,T); subplot(1,3,1); imshow(B) subplot(1,3,2); imagesc(T, x, C) subplot(1,3,3); image(D) 程序中语句T=0:10:180定义了一个向量T，共有19个元素。调用函数语句[C, x]=radon(B,T)中，如果角度T是一个向量，那么[C, x]中的C就是一个二维数组，用来表示多条变换后的曲线。 多条变换后的曲线绘制在一起，形成图4-2(b)所示图形，横轴表示180度，纵轴表示每条曲线的高度。 从图4-2可以看出复原的结果与原图有些差别，这是由于在Radon变换的过程中损失了一些数据等原因造成的。 4.2 Hadamard变换 Hadamard变换与Radon变换有着本质的区别。 Hadamard变换，等价于把原图像矩阵左右分别乘以一个矩阵。这两个矩阵都是正交矩阵，称为Hadamard变换矩阵。 Hadamard变换矩阵元素都是1或-1，为正交矩阵。 4.2 Hadamard变换 Matlab没有提供图像Hadamard变换功能，不过提供了求Hadamard变换矩阵的功能。例如使用命令hadamard(8)能够得到下面[8 8]的Hadamard变换矩阵。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1