一元一次方程的讨论（一）——从古老的代数书说起.pptVIP

对于问题1还有不同的未知数的设法吗？ 1.若设去年购买计算机x台，得方程 * * 第二章 ——从古老的代数书说起 一．阅读与思考 二. 导入新课 三．例题分析 四． 课堂练习 五． 小结作业 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》． ???一.阅读与思考 你知道吗? 思考:“对消”与“还原”是什么意思呢？ 【花拉子米】（约７８０-８５０）　阿拉伯中世纪数学家，阿拔斯王朝第五代哈里发的司书官，是阿拉伯数学初期的代表人物。他曾从印度学者的天文表里作了摘要，编辑了阿拉伯最古的天文表，校对了托勒密的天文表。他还编著了阿拉伯国家算术和代数的最古书籍，覆盖了算术、代数、天文、几何、历法等方面。花拉子米第一个用阿拉伯文叙述了十进位制记数法及其运算法则，包括０符号及０在十进位置制记数法中的应用及乘法性质。讨论了分数表示和分数开方的情形。花拉子米最伟大的成就是代数学。代数学一词就是源于他的数学著作。花拉子米的著作系统地讨论了六种类型的一次及二次方程的解法，给出了几乎所有的根（没考虑零根），其中包括用配平方法来解的方法，给出了正根，类似于一元二次方程求根公式，也指明了今天称为判别式的必须非负。每种解法详尽而系统，他还对这几种方程给出几何证明。最后讨论一般形式的方程，认为通过还原和对消两种变形后，所有一次、二次方程均能化为六种基本型方程之一。这两种变换形成现在解方程的两种基本变形：移项与合并同类项，从此方程解法成为代数学的方向，也是代数的基本特征。因此，花拉子米获得了代数学之父的称号。 背景资料: ???一.阅读与思考 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 二.导入新课 三例题分析 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 提问1：如何列方程？分哪些步骤？ 一.设未知数：前年购买计算机x台 二.找相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台 三.列方程：x＋2x＋4x=140 即 x＋2x＋4x =（1＋2＋4）x =7x 提问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？ 三例题分析 根据分配律，可以把含 x的项合并 “合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。 提问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？ 三例题分析 合并练习 三例题分析 2.若设今年购买计算机x台，得方程 四. 课堂练习 合并： （1）2x+3x+4x (2)13x-15x+x (3)2.5y+10y-6y (4) 9X -X 6.5Y 四. 课堂练习 一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？ 思考：能否用多种方法解题？ 你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？ 今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？ 五. 小结作业 解方程的步骤及依据分别是： 合并和系数化为1 总量=各部分量的和