复变函数与积分变换：1、2节PPT.ppt

第一章 付立叶变换;Recall: 周期函数在一定条件下可以展开为Fourier级数； 但全直线上的非周期函数不能有Fourier表示； 引进类似于Fourier级数的Fourier积分 (周期趋于无穷时的极限形式);在工程计算中, 无论是电学还是力学, 经常要和随时 间而变的周期函数fT(t)打交道. 例如:; 最常用的一种周期函数是三角函数。人们发现,所有的工程中使用的周期函数都可以用一系列的三角函数的线性组合来逼近.---- Fourier级数; 研究周期函数实际上只须研究其中的一个周期内的情况即可, 通常研究在闭区间[-T/2,T/2]内函数变化的情况.; 对任何一个非周期函数f (t)都可以看成是由某个周期函数fT(t)当T??时转化而来的.  作周期为T的函数fT(t), 使其在[-T/2,T/2]之内等于f (t), 在[-T/2,T/2]之外按周期T延拓到整个数轴上, 则T越大, fT(t)与f (t)相等的范围也越大, 这就说明当T??时, 周期函数fT(t)便可转化为f (t).;则;定理:(付氏积分定理)设 在 满足条件;注意：这里的广义积分均在主值意义下收敛。即;这是付氏积分公式三角形式;例 1 求矩形脉冲函数 的积分表达式。;;§2 付立叶变换;付力叶正弦积分公式;这是f(t)的付力叶余弦变换式;解：;F;例2：求钟形脉冲函数 的付氏变换及积分表达式。;如取所示积分路径;从而;求其正弦变换及余弦变换。;2、单位脉冲函数及其付氏变换; 在原电流为0的电路中，某一瞬时 进入一个 单位电量的脉冲。现在要确定电路中的电流强度 以 表示该电路中的电荷函数，则;这表明在通常意义下的函数类中，找不到一个函数用来表示上述电路中的电流强度。为确定上述电流强度须引进一个新的函数称为Dirac函数，简记为 函数这是一个广义函数。不能用值对应关系确定。;定义：对任何一个无穷可微的函数 ，如果满足;函数具有重要的性质:筛选性; 工程技术中许多重要的函数都不满足绝对可积性 如:常数、符号函数、单位脉冲函数、正弦余弦函数 等。然而它们的广义付氏变换是存在的，可以利用单 位脉冲函数及其付氏变换求出它们的付氏变换。;;故;同理，当 时，则;例5:求 的付氏变换;t;3、非周??函数的频谱;这里只画出频谱图的右半部分，左半部分是对称的