数字逻辑电路课件课件 w2布尔代数.ppt

最大项的性质： 1）当函数以最大项之积形式表示时，可很容易列出 函数及反函数的真值表（在真值表中，函数所包含的 最大项填“0”）。 2）当 时， 。 3）n变量的最大项有n个相邻项。 相邻项：只有一个变量不同（以相反的形式出现）。 一对相邻项可以消去一个变量。 三、两种标准形式的转换： 以最小项之和的形式表示的函数可以转换成最大项之积的形式，反之亦然。 =? m(2, 3, 6, 7) F(A,B,C)=? m(0, 1, 4, 5) =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) F(A,B,C)=? m(0, 1, 4, 5) 同理 且有 即：最大项与最小项互补。 例如：M3 = A+B+C = ABC = m3 2.3.3 逻辑函数表达式的转换 任何一个逻辑函数，总可以将其 转换成最小项之和及最大项之积的形式, 常用代数转换法或真值表转换法. 一、代数转换法 用代数法求一个函数最小项之和的形式，一般分为两步： 第一步：将函数表达式变换成一般的与或式. 第二步：反复使用X=X(Y+Y)将非最小项的与 项 扩展为最小项。 例：将F(A, B, C)=(AB+BC)?AB转换成最小项之和形式 F(A,B,C) = m0+m1+m3+m6+m7 =Σm(0,1,3,6,7) 类似地，用代数法求一个函数最大项之积的形式，也可分为两步： 第一步：将函数表达式转换成一般或与式； 如果给出的函数已经是与或式或者是或与式，则可直接进行第二步。 第二步：反复使用 将非最大 项的或项扩展成为最大项 例：将F(A,B,C)=AB+AC转换成“最大项 之积的形式。 解： 1）F(A,B,C) =AB · AC =(A+B)(A+C) 2) F(A,B,C)=(A+B+CC)(A+BB+C) =(A+B+C) (A+B+C) (A+B+C)(A+B+C) F(A,B,C) = M1 · M3 · M6 · M7 =ΠM(1,3,6,7) 二、真值表转换法 一个逻辑函数的真值表与它的最小项表达式和最大项表达式均存在一一对应的关系。函数F的最小项表达式由使F取值为1的全部最小项之和组成。函数F的最大项表达式由使F取值为0的全部最大项之积组成。 和最大项之积的形式。 解： A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 注意：任何一个逻辑函数的两种标准形式唯一 . 2.4 逻辑函数的简化 一般来说, 逻辑函数表达式越简单, 设计出来的电路也就越简单。把逻辑函数简化成最简形式称为逻辑函数的最小化, 有三种常用的方法, 即代数化简法、卡诺图化简法和列表化简法。 2.4.1 代数化简法 该方法运用逻辑代数的公理、定理和规则对逻辑函数进行推导、变换而进行化简，没有固定的步骤可以遵循，主要取决于对公理、定理和规则的熟练掌握及灵活运用的程度。有时很难判定结果是否为最简。 一、与或式的化简 化简应满足的两个条件： 1） 表达式中与项的个数最少； 2） 在满足1）的前提下, 每个与项中的变量个数最少。 二、或与式的化简 化简应满足的两个条件： 1） 表达式中或项的个数最少； 2） 在满足1）的前提下, 每个或项中的变量个数最少。 例：F = (A+B)(A+B)(B+C)(B+C+D) 解： F = (A+B)(A+B)(B+C)(B+C+D) =（A+B)(A+B)(B+C) = A(B+C) 例：F = (A+B)(A+B)(B+C)(A+C) 解： F′ = AB+AB+BC+AC = AB+AB+(B+A)C =AB+AB+ABC =AB+AB+C F=(F′ )′=(A+B)(A+B)C 2.4.2 卡诺图化简法 该方法简单、直观、容易掌握, 当变量个数小于等于6时非常有效, 在逻辑设计中得到广泛应用。 一、卡诺图的构成 n个变量的卡诺图是一种由2n个方格构成的图形, 每一个方格表示逻辑函数的一个最小项, 所有的最小项巧妙地排列成一种能清楚地反映它们相邻关系的方格阵列。因为任意一个逻辑函数都 可表示成最小项之和的形式, 所以一个函数可用图形中若干方格构成的区域来表示。 mo m2 m1 m3 0 1 01 A B A B 0 1 0 1 二变量卡诺图 mo m2 m6 m4 m1 m3 m7 m5 00 01 11 10 01 AB C 00 01 11 10 01 AB C 三变量卡诺图 00 01