12.3.2 等边三角形 人教版八年级数学上.ppt

１、如图１，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝３０°，ＤＡ⊥ＢＡ于Ａ，ＢＣ＝１４．４cm,则ＡＤ＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ２、如图２、 ∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点， ∠ＢＤＣ＝１５ °，且ＡＤ＝ＡＢ，则ＢＣ　　AD Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ 4.8 = 1、等边三角形三边 ,三个角都等于 度. 2、等边三角开形是轴对称图形,有 条对称轴. 3、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形, 求证:AE=CD A B C D E 证明:∵ △ABC和△BDE都是等边三角形 ∴AB=AC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60° 在△ABE和△CBD中, AB=AC ∠ABC=∠DBE,BE=BD ∴ △ABE≌△CBD ∴AE=CD 相等 60° 三 证明:∵ △ABC和△BDE都是等边三角形 ∴AB=AC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60° 在△ABE和△CBD中, AB=AC ∠ABC=∠DBE,BE=BD ∴ △ABE≌△CBD ∴AE=CD A B C D E 要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来. A C B ┓ 这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴 ,将此图变成四个等边三角形. 提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧. 我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会. 观察下列图片，你有 什么印象？ 你发现了什么？ 这就是今天我们要学的 知识回顾: 1、等腰三角形具有哪些性质 2、等腰三角形有哪些判定方法 大家回顾一下？ ⑵　等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°. ⑴　等边三角形的三边都相等 A B C ） （ 60° 60° 思考题 ？ 一个三角形满足什么条件 就是等边三角形? 三个角都相等的三角形是等边三角形。 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？ 第一种情况：当顶角是60度时 第二种情况：当底角是60度时 已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。 求证：AB=AC=BC A B C 证明： ⊿ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ A=600 ∴ ∠B=∠C = 600 ∴AB=AC=BC（等角对等边） 已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。 求证：AB=AC=BC A B C 证明： ⊿ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ B=600 ∴ ∠C = 600 ∴∠ A=600 ∴AB=AC=BC 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。 一般三角形 等边三角形 ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形. ⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形. 等边三角形 等腰三角形 课外活动小组在一次测量活动中,测得 ∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们 便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200cm.他们的结论对吗? ） 60° P A B B A C D 将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? ∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB 你还能用其他 方法证明吗? B A C D 在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半. A ┓ ） 30° B C 在直角△ABC中 ∵∠A＝30° ∴AC＝2BC 下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC 、 DE要多长? A B D E C 解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 2BC＝AB, 2DE＝AD ∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m 又 AD＝1/2 AB　　　 ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m.