数字电子技术 课件 第一章逻辑代数.ppt

补充 数制及二—十进制码（ BCD码） 二、正逻辑与负逻辑 补充：数 制 补充： 二—十进制码（ BCD码） 1.2 逻辑变量与运算 逻辑代数：英国数学家乔治.布尔1849提出描述客观事物因果关系的一种数学方法(布尔代数,开关代数) 二值逻辑(数理逻辑) 多值逻辑(模糊逻辑) 形式逻辑(语言逻辑) 辩证逻辑(动态逻辑) 1938年应用于电话继电器开关电路,而后并用作为计算机的数学工具 1、逻辑变量：用于描述客观事物对立统 一的二个方面。 {0，1}集合，用单个字母 或单个字母加下标表示是、非；有、无；开、关；低电平、高电平 2、基本逻辑运算 ：用于描述客观事物的三种不同的因果关系，包括与、或、非。 2．或运算——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。 二、其他常用逻辑运算 2．或非 ——由或运算和非运算组合而成 异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。 异或的逻辑表达式为： 5.与或非只有AB或者CD同时具备时,结果才不会发生 对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。基本公式中的公式l和公式2就互为对偶式。 3 .反演定理将一个逻辑函数Y进行下列变换： ·→＋，＋ →· ； 0 → 1，1 → 0  原变量 → 反变量， 反变量 → 原变量。 所得新函数表达式叫做Y的反函数，用 表示。 在应用反演规则求反函数时要注意以下两点： （1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例1. 3。 （2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变，如例1. 4。 一般地说，若输入逻辑变量A、B、C…的取值确定以后，输出逻辑变量Y的值也唯一地确定了，就称Y是A、B、C的逻辑函数，写作： Y=F（A，B，C…） （4）配项法 （1）2个相邻的最小项结合，可以消去1个取值不同的变量而合并为l项。 （1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3……）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。 （2）圈的个数尽量少。 （3）卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。 （4）在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。 ? L（A,B,C,D）=∑m(0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15) 解：（1）由真值表画出卡诺图。 （b）：写出表达式： 通过这个例子可以看出，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。 例1.28 某逻辑函数的真值表如表4所示，用卡诺图化简该逻数。 （2）画包围圈合并最小项。 有两种画圈的方法： （a）：写出表达式： （2）用圈0法画包围圈，得： 卡诺图化简逻辑函数的另一种方法——圈0法 例1.29 已知逻辑函数的卡诺图如下图所示，分别用“圈1法”和“圈0法”写出其最简与—或式。 解：（1）用圈1法画包围圈，得： 1、约束项：输入逻辑变量的取值不是任意的，对取值外加限制; 2、任意项：在某些输入变量的取值下，函数值为1，还是为0皆不影响电路的功能; 3、无关项：约束项、任意项统称无关项 1.7 具有无关项的逻辑函数及其化简 4、带无关项的逻辑函数及其表示 例：描述电机的状态: 可用A、B、C三个逻辑变量 A=1：表示电机正转， A=0：表示电机不正转； B=1：表示电机反转， B=0：表示电机不反转； C=1：表示电机停止， C=0：表示电机转动； 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 Y C B A × √ √ × √ × × × 约束条件 Y AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 1 1 1 1 1 × × × × 0 0 0 0 0 0 0 5、带无关项的逻辑函数的化简 解：设红、绿、黄灯分别用A、B、C表示，且灯亮为1，灯灭为0。车用