电路原理 课件电路第9章.ppt

* * 第9章 非正弦周期电流电路 重点内容 1.周期量的有效值、平均值 2.非正弦周期电流电路的计算和平均功率 3.三相电路中的高次谐波 第9章 非正弦周期电流电路 9.1 非正弦周期信号及傅里叶级数 9.3 非正弦周期电流电路的计算 9.2 有效值、平均值和平均功率 第9章 目录 9.4 对称三相电路中的高次谐波 1. 非正弦周期电流的产生 2 ） 非正弦周期电压源或电流源（例如方波） 引起的响应也是非正弦周期量，如何求响应？ 引起的电流便是非正弦周期电流， 解决方法是？ 1 ） 当电路中有多个不同频率的电源同时作用，如图所示 根据叠加定理，分别计算不同频率的响应，然后将瞬时值结果叠加。 §9-1 非正弦周期信号及傅里叶级数 ? 2? 3? 0 ? t u Um (a) 第9章 9.1 图 不同频率电源作用的电路 S U L 2 R R 1 R Umcoswt ) ( t f t O T 2 / T 第9章 9.1 3 ） 有非线性元件引起的非正弦周期电流或电压。例如，由半波整流，全波整流得到的电压，电流 非正弦周期电流电路分析方法：谐波分析法 这些非正弦周期函数首先分解为不同频率的傅里叶级数，然后求解不同频率的正弦激励的响应，最后将瞬时值结果叠加 。 响应也是非正弦周期量，如何求响应？ R - + o u i - + i u t t i u o u O O (a) (b) (c) D 图8.2 二极管整流电路及半波整流电压 2．傅里叶级数 周期为T ，角频率为ω的周期函数 f ( t ) 可表示为 当其满足狄里赫利条件即： 1) f ( t ) 在任何一个周期内，连续或存在有限个间断点； 2) f ( t ) 在任何一个周期内，只有有限个极大值和极小值； 3) 在任何一个周期内，函数绝对值的积分为有界值， f ( t )可以分解为如下的傅里叶级数 存在 即 t t f T d ) ( 0 ò 第9章 9.1 在电路分析中，一般用傅里叶级数的另一种形式。 是角频率, T是 f ( t )的周期。 第9章 9.1 3．谐波分析— 将周期函数分解为恒定分量、基波分量和各次谐 波的方法。 谐波振幅Amk随角频率 kω变动的情形如图所示 图中竖线称为谱线，长度表示Amk的量值；相邻两谱线的间隔等于基波角频率ω。这种谱线间具有一定间隔的频谱称为离散频谱。同样可以画出相位频谱，用以表示各次谐波的初相 随角频率kω变动的情形。 恒定分量（直流分量） k =1 — 基波； — 基波振幅 ， —基波初相 k =2,3,等 — 分别称为二次，三次谐波，统称为高次谐波 由于傅里叶级数是收敛的，一般谐波次数越高，振幅越小 O w 2 w 4 w 6 w k m 1 A m 2 A m 3 A m 4 A m 5 A m 6 A 图 振幅频谱 第9章 9.1 例9-1 求图示周期性矩形信号f(t)的傅里叶级数. f(t) ?1t 0 Em ? 2? 解: 第9章 9.1 2? ? ? t Em 0 u f( t )= 4 Em ? (sin? t+ sin3? t + sin5? t +······) 1 3 基波分量 u1 三次谐波u3 五次谐波u5 u1 + u3 u1 + u3 + u5 第9章 9.1 1 5 波形 演示 方波振幅频谱和相位频谱如下所示 图8.6 周期性方波的振幅频谱和相位频谱 第9章 9.1 f ( t )的波形图 f ( t )的傅里叶级数 下面是几种常见周期函数的傅里叶级数 第9章 9.1 f ( t )的波形图 f ( t )的傅里叶级数 几种常见周期函数的傅里叶级数 第9章 9.1 二 几种特殊的周期函数 1. 偶函数 2. 奇函数 第9章 9.1 ) ( t f t O T 2 / T T 2 / T t ) ( t f O 3. 奇谐波函数 注意: 2 / T - T ) ( t f t 2 / T O 第9章 9.1 §9-2 有效值、平均值和平均功率 一、有效值 非正弦周期函数的有效值等于各次谐波有效值 的平方相加,再开根号. 第9章 9.2 ∫ 0 T i2dt 1 T I = 定义: I02 + I12 + I22 +······ = 若某一非正弦周期电流已分解成傅里叶级数 i= I0+? Ikmcos (k? t+? k) k=1 ? 则有效值为 I = I02 + —? I 2 1 2 k=1 ? km 已知周期电流