电路原理 电路第11章.ppt

* * 第11章 二阶电路 重点内容 掌握二阶动态电路的零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应和冲激响应的求法。 第11章 二阶电路 11.2 二阶电路的零状态响应和阶跃响应 11.3 二阶电路的冲激响应 11.1 二阶电路的零输入响应 11.4 卷积* §11-1 二阶电路的零输入响应 二阶电路 用二阶线性定常微分方程来描述的电路.一般包含两个储能元件L或C,有两个初始条件定两个积分常数. 以RLC串联电路的放电过程来研究二阶电路的零输入响应. 第11章 11.1 RLC放电电路 令此方程的通解为 相应的特征方程为 特征根为 第11章 11.1 下面分三种情况讨论: 非振荡放电情况 振荡放电情况 临界情况 第11章 11.1 I0=0 非振荡放电情况(过阻尼) 此时,p1,p2为两个不等的实根 电流: 令uL=0 第11章 11.1 能量转换关系 0 t tm uc减小 ，i 增加。 t tm uc减小 ，i 减小. R L C + - R L C + - 2tm uL tm i t U0 uc 非振荡放电 过阻尼 第11章 11.1 振荡放电情况(欠阻尼) 此时,p1,p2为一对共轭的复根 则 于是有 第11章 11.1 第11章 11.1 uL uC ?-? 2?-? uc t U0 0 ? 2? i ? ?+? 衰减振荡 欠阻尼 ? i ? ?+? uc t ?-? 2?-? 2? U0 0 uC R L C + - 能量转换关系 0 ? t ? uC减小，i 增大 ? ?t ?-? R L C + - uC减小，i 减小 ?-? ?t ? R L C + - |uC |增大，i 减小 第11章 11.1 uL t L C + - 特例 R = 0 等幅振荡 无阻尼 第11章 11.1 临界情况 此时,p1,p2为两个相等的实根 令 电流 电压: 第11章 11.1 临界状态 t O uC i uL u,i 1. 一阶电路是单调的响应，可用时间常数?表示过渡过程。 小结 2. 二阶电路用特征根来表示动态响应。 特征根 响应性质 自由分量形式 3. 电路是否振荡取决于特征根，特征根仅仅取决于电路的结构和参数，而与初始条件和激励的大小没有关系。 第11章 11.1 §11-2 二阶电路的零状态响应和阶跃响应 零状态响应: 与一阶电路相同 阶跃响应: 二阶电路在阶跃激励下的零状态响应. 零状态响应 =强制分量+自由分量 其中: 第11章 11.2 全响应 =强制分量+自由分量 例1: 已知： iL(0)=2A uC(0)=0 R=50? , L=0.5H , C=110?F 求：iL(t) , iR (t) 。 解 (1) 列微分方程 R L C i R i L i C 50 V t=0 + - uL + - uC 第11章 11.2 (2)求通解(自由分量） 特征根 P= -100 ? j100 (3)求特解（强制分量，稳态解） (4)求全解 第11章 11.2 (4)由初值定积分常数 iL(0+)=2A , uC(0+)=0 （已知） 第11章 11.2 (5) 求 iR(t), iC(t) R L C i R i L i C 50 V t=0 + - uL + - uC R=50? C=100?F L=0.5H 第11章 11.2 例2:求如图所示电路的零状态响应uC. 解: 初始条件: 第11章 11.2 例:求如图所示电路的零状态响应uC. 特征方程: 特征根: 第11章 11.2 古典法解二阶电路过渡过程包括以下几步： (1)换路后电路列写微分方程； (2)求特征根，由根的性质写出自由分量（积分常数待定）； (3)求强制分量（稳态分量）； (4)全解=自由分量+强制分量； (5)将初值f(0+)和f ?（0+)代入全解，定积分常数求响应； (6)讨论物理过程，画出波形。 第11章 11.3 §11-3 二阶电路的冲激响应 冲激响应: 二阶电路在冲激激励下的零状态响应. 第11章 11.3 (1) 求 (2) 当t0后,求零输入解.