固体物理学教案4-2.ppt

4.5 离子晶体中的长光学波 长波近似 黄昆方程 LST关系 电磁耦合 波矢q → 0时，波长很长。 长声学波可视为连续介质中的弹性波， LST关系 黄昆方程中系数 的物理意义： 对静电场，晶体中正、负离子发生相对位移 ，但位移不随时间变化即： ，故： 对光频电场，因电场频率远高于晶格振动频率，晶格中离子位移跟不上电场的变化，有 。 LST关系 由黄昆方程，考虑到光学波中横波和纵波对应的位移 和 分别满足： 电磁耦合 红外吸收 离子晶体中的横光学模是电磁模，可与电磁波产生强烈的耦合，引起远红外区域的强烈吸收。可以用唯象理论讨论这种吸收现象。在黄昆振动方程中引入耗散项： 极化激元 由麦克斯韦方程组、黄昆方程，可以得到电磁波志晶格振动相互作用时，其耦合模的色散关系： 4.6 声子谱的实验测定 能量和动量守恒 中子的非弹性散射（单声子过程） 可见光的非弹性散射 X光的非弹性散射 能量和动量守恒 晶格振动谱可以利用中子、可见光光子或X光光子受晶格的非弹性散射来测定. 中子（或光子）与晶格的相互作用即中子（或光子）与晶体中声子的相互作用。中子（或光子）受声子的非弹性散射表现为中子吸收或发射声子的过程. 中子的非弹性散射（单声子过程） 中子的非弹性散射是确定晶格振动谱最有效的实验方法. 慢中子的能量：0.02?0.04 eV，与声子的能量同 数量级；中子的de Broglie波长：2 ?3×10-10 m（2 ? 3?），与晶格常数同数量级，可直接准 确地给出晶格振动谱的信息。 中子的非弹性散射被广泛地用于研究晶格振动。 局限性：不适用于原子核对中子有强俘获能力的 情况. 可见光的非弹性散射 发射或吸收光学声子的散射称为Raman散射；发射或吸收声学声子的散射称为Brillouin散射. 能量守恒和准动量守恒（单声子过程）： X光的非弹性散射 4.7 晶格比热 比热的经典规律 比热的量子理论 爱因斯坦模型 德拜模型 比热的经典理论 按经典的能量均分定理, 能量按自由度均分.由N个原胞组成的布喇菲格子,自由度为3N. 晶格比热的量子理论 按量子理论，晶格振动的能量是量子化的，格波的能量量子称为声子．晶格振动的总能量即为声子能量之和，在一定温度下，晶格振动的总能量为： 对布喇菲格子，晶格振动模式总数为３Ｎ． 固体比热为： 比热的爱因斯坦（Einstein）模型： 假设：晶体中各原子的振动相互独立，且所有原子都以同一频率?0振动． 高温极限, 即 2) 低温极限, 爱因斯坦模型在高温极限下与经典结果一致,固体比热为一常数. 当T?0时，CV ?0，与实验结果定性符合. 德拜－Debye模型 假设：晶体是各向同性的连续弹性介质，格波可以看成连续介质的弹性波．（长声学波） 4.8 非简谐效应 晶格自由能与状态方程 热膨胀 晶格热传导 １）在高温下：T ?D，即： ２）在低温下：T ?D，即： ２）在低温下：T ?D，即： 　利用积分公式： 　Debye模型可以很好地解释在很低温度下晶格比热　 CV ∝ T3的实验结果． 几种材料晶格热容量理论值与实验值的比较 　用Debye模型来解释晶格热容的实验结果是相当成功　的，尤其是在低温下，温度越低，Debye近似就越好． 　在非常低的温度下，由于短波声子的能量太高，不　会被热激发，而被“冷冻”下来。所以 的　声子对热容几乎没有贡献；只有那些 的　长波声子才会被热激发，对热容量有贡献。 qm ?T qy qx ?m qT 　在q空间中，被热激发的　声子所占的体积比约为： 　由于热激发，系统所获得的能量为： 　CV ∝ T3必须在很低的温度下才成立，大约要低到　T~?D/50，即约10 K以下才能观察到CV随T3变化． 　Debye模型在解释晶格热容的实验结果方面已经证　明是相当成功的，特别是在低温下， Debye理论是严　格成立的。但是，需要指出的是Debye模型仍然只是　一个近似的理论，仍有它的局限性，并不是一个严　格的理论。体现在Debye温度?D不是一个常数． 　定义的Debye温度： 　对于大多数固体材料： ?D?102 K 450 Ni 71.9 Hg 230 Ca 158 Na 200 Gd 2230 金刚石 450 Mo 374 Ge 119 Bi 410 Mn 320 Ga 1440 Be 400