原子物理_第二章量子力学初步.ppt

重点 德布罗意假设和微观粒子的波粒二象性 不确定关系 波函数的统计诠释 定态的概念 求解定态薛定谔方程（本征问题）的基本步骤 量子力学对氢原子的描述及三个量子数 4.概率密度 ( x 0 区 ) x 0区 (E U0) 粒子出现的概率 ? 0 U0? x? ? 概率 ? 本征波函数 概率密度 经典：电子不能进入E U0的区域(因动能? 0) 量子：电子可透入势垒 　　　若势垒宽度不大 　　　则电子可逸出金属表面 在金属表面形成一层电子气 E U0 Ψ2 透射 Ψ1 入射+反射 x Ⅱ区 Ⅰ区 0 x = a 隧道效应 E Ψ1 Ψ2 0 a U0 x Ⅰ区 Ⅱ区 Ⅲ区 Ψ3 振幅为 波穿过势垒后 将以平面波的形式继续前进( ) 称为势垒穿透或隧道效应 隧道效应 E Ψ1 Ψ2 0 a U0 x Ⅰ区 Ⅱ区 Ⅲ区 Ψ3 经典 量子 隧道效应 5、隧道效应的应用 扫描隧道显微镜（STM） U0 U0 U0 A B d E 电子云重叠 隧道电流i A B U d 探针 样品 A——常量 ——样品表面平均势 垒高度（~eV） d变 i变 反映表面情况 隧道电流 反馈传感器 参考信号 显示器 压电控制 加电压 扫描隧道显微镜示意图 1993年美国科学家移动铁原子，铁原子距离0.9纳米 “量子围栏” 48个铁原子排列在铜表面 证明电子的波动性 §2.4 量子力学对氢原子的处理 一、量子力学对氢原子的处理 二、量子数的物理意义 一、量子力学对氢原子的处理 1、氢原子的薛定谔方程 电子在原子核的库仑场中运动： 定态薛定谔方程： 采用球坐标系 氢原子在球坐标下的定态薛定谔方程 2、分离变量 令 代入方程，并用 乘以两边： 令 径向方程 是一个与 无关的常数。 角方程 再令 代入方程，并用 乘以两边： 当 时， 可取任何值，所以正值的能量是连续的，相当于自由电子与H+核结合为原子时释放的能量。 ——主量子数 能量是量子化的，自然得出。 1) 氢原子的能量 当 时， 解以上关于 的三方程可得 2) 氢原子的角动量 角动量是量子化的，自然得出。 ——角量子数，若类比….. 3) 氢原子角动量在 z 方向的投影 即空间取向量子化，自然得出。 角动量在外场方向的分量也是量子化的 个值 其中 对 z 轴旋转对称 由量子力学得出的氢原子能级图和玻尔理论的结果相同 玻尔理论的一个能级对应于电子的一种轨道 量子力学的一个能级 则对应于电子的一种状态 每个状态用量子数n , l , ml 描述（不考虑电子自旋时） 6 ? 5 1 2 3 4 n 氢原子能级是 重简并的 4) 氢原子波函数 玻尔半径 所以H原子的波函数 对应一组量子数 ，就能给出 波函数的一个具体形式，因此 三个量子数 确定了原子所处的状态。 因此，在 附近、 内找到电子的几率为： 在球坐标中 ， 2、 电子的几率分布 ：代表几率密度随角度 的分布； ：代表几率密度随角度θ的分布； ：代表几率密度随矢径的分布； ， 之间的立体角内的几率 由 的值决定，对给定的 ， 它有确定的值。 对不同的 、 ， 不同。 1） 几率随 角的分布 --- 几率密度的分布 绕Z轴旋转对称 2） 角向分布几率 对于不同的 ， 不同，如图所示。 3） 电子的径向分布概率 在 附近 内找到电子的几率为： ------在离核 处的球形壳层内发现电子的几率 在 处有极大值。 电子出现在 r = a0 的单位厚度球壳层内的概率最大 相当于第一波尔轨道 电子出现在 r = 4a0 的单位厚度球壳层内的概率最大，相当于第二波尔轨道