复变函数_柯西积分公式.ppt

二、柯西积分公式 三、典型例题 柯西积分公式 * 一、 问 题 的 提 出 二、 柯 西 积 分 公 式 三、 典 型 例 题 四、 小 结 柯西积分公式 一、问题的提出 相同点： (1) 均是沿围线的积分，且围线内只有一个奇点； (2) 被积函数均为分式； (3) 积分值均跟 有关 。 上节课的两个结果 C1 C2 1 x y o 回忆 证 [证毕] 解： C2 x y C1 O 解：被积函数有奇点 i 和 -i. O C1 C2 C i -i x y 例3 解 四、小 结 4.3 高阶导数公式 在以前的讨论中我们曾不止一次的看到：新东西的发现常常属于勤于观察、善于观察的人。 提问：解析函数的导数仍是解析函数？ 经思索、观察，它可写成 提问：当f (z)满足一定条件时，会有 它从理论上揭示了解析函数的又一重要特征. 证明 利用数学归纳法和导数定义来证明定理6. 令为I 依次类推，用数学归纳法可得 解：C内有两个奇点0, -1. -1 x y O 思考题：