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第四章 图象变换 傅立叶变换 4.1、积分变换 4.2、连续傅立叶变换 4.3、二维离散傅立叶变换 4.4、快速傅立叶变换 积分变换概念 积分变换(integral transform)就是通过积分，把一个函数f(t)变成另一个函数F(s)： 称F(s)为象函数(quadrantal function)， 称f(t) 为原函数（或象原函数）。 如果积分限a和b是有界的，则称F(s)是f(t)的有限积分变换式。 式中，K(s, t)是s和t的已知函数，称为积分变换的核(transpositional core)。 傅立叶变换的定义(一维) 一维离散傅立叶变换(DFT) 二维傅立叶变换 二维离散傅立叶变换 图像矩阵 实数 二维离散傅立叶变换的性质 平均值 频率位移性质 旋转不变性 可分离性 第四章 图象变换 可分离变换 一、 可分离变换 二、 哈达玛变换 三、 沃尔什变换 四、 离散余弦变换 五、 K－L变换 六、 小波变换 基图像 当f(x)或f(x,y)为偶函数时，变换的计算公式只有余弦项。 一个任意函数采样从0,1,2,…,N-1，若向负方向折叠形成2N采样的偶函数，就可以进行2N的偶函数傅立叶变换。 余弦变换是简化傅立叶变换的一种方法 一维余弦变换 二维余弦变换 余弦变换的性质 本章要求 1. 了解DFT的运算，掌握其性质 2. 掌握DHT和DWT的计算及其特点 本章作业 书95-96页 ： 3, 8, 10, 12, 13 注意: 当变换矩阵为Hadamard矩阵HN时,称为Hadamard序的 Walsh变换。变换矩阵如下写法： IWHT： WHT： (1/N忽略不写) 其中H为Hadamaed序的Walsh矩阵。 IWT： WT： 举例: 求Walsh序的一维离散Walsh变换F(u). 反变换： IWT： WHT： 举例: 求Walsh序的一维离散Walsh变换F(u). 用WHT： 用WT： 结果为Walsh序 结果为Hadamard序 对应关系 W序 H序 0 0 1 2 2 3 3 1 Walsh序和Hadamard序的相互转换 变换结果为Hadamard序的，要转换为Walsh序 可以推导出以下转换方法（N=4）： 二进制码?格雷码?倒序码 00 00 00 01 01 10 10 11 11 11 10 01 （W序） （H序） 对应关系 W序 H序 0 0 1 2 2 3 3 1 Walsh序和Hadamard序的相互转换 N=8时的转换方法： 二进制码 ?格雷码?倒序码 000 000 000 001 001 100 010 011 110 011 010 010 100 110 011 101 111 111 110 101 101 111 100 001 （W序） （H序） 对应关系 W序 H序 0 0 1 4 2 6 3 2 4 3 5 7 6 5 7 1 Walsh序和Hadamard序的相互转换 变换结果为Hadamard序的，要转换为Walsh序 对应关系 W序 H序 0 0 1 2 2 3 3 1 用WHT： 一维Walsh变换的物理意义 正如一维傅立叶变换（连续）是将一个函数分解成无穷个正弦波的叠加，而傅立