备战2010年高考——最后备考压轴题训练18套.doc

备战2010高考数学―压轴题跟踪演练系列(一) 1．已知函数和的图象关于原点对称，且． (Ⅰ)求函数的解析式； (Ⅱ)解不等式； (Ⅲ)若在上是增函数，求实数的取值范围． 本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力. 解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则 ∵点在函数的图象上∴ (Ⅱ)由 当时，，此时不等式无解；当时，，解得. 因此，原不等式的解集为. （Ⅲ） ① ② ⅰ）ⅱ） 2.将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C. (1) 求C的方程(2) 设O为坐标原点, 过点的直线l与C交于A、B两点, N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E.求证: 的充要条件是. 解: (1)设点, 点M的坐标为,由题意可知………………(2分) 又∴. 所以, 点M的轨迹C的方程为.………………(4分) (2)设点, , 点N的坐标为, ㈠当直线l与x轴重合时, 线段AB的中点N就是原点O, 不合题意,舍去; ………(5分) ㈡设直线l: 由消去x, 得……① ∴………………(6分) ∴, ∴点N的坐标为.………………(8分) ①若, 坐标为, 则点E的为, 由点E在曲线C上, 得, 即 ∴舍去). 由方程①得 又∴.… (10分) ②若, 由①得∴ ∴点N的坐标为, 射线ON方程为: , 由 解得 ∴点E的坐标为∴. 综上, 的充要条件是.………………(12分) 3.已知函数. (1) 试证函数的图象关于点对称;(2) 若数列的通项公式为, 求数列 的前m项和(3) 设数列满足: ,.设,若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值. 解: (1)设点是函数的图象上任意一点, 其关于点的对称点为.由 得所以, 点P的坐标为P.………………(2分) 由点在函数的图象上, 得. ∵ ∴点P在函数的图象上. ∴函数的图象关于点对称. ………………(4分) (2)由(1)可知, , 所以, 即………………(6分) 由, …… ①得 ……② 由①＋②, 得 ∴……… (8分) (3) ∵③∴对任意的. …④ 由③、④, 得即. ∴.……(10分) ∵∴数列是单调递增数列. ∴关于n递增. 当, 且时, . ∵∴………………(12分) ∴即∴ ∴m的最大值为6. ………(14分) 备战2010高考数学――压轴题跟踪演练系列(二) 设定义在R上的函数（其中∈R，i=0,1,2,3,4） 当x= －1时，f (x)取得极大值，并且函数y=f (x+1)的图象关于点（－1，0）对称． （1）求f (x)的表达式；（2）试在函数f (x)的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上；（3）若，求证： 解：（1）…………………………5分 （2）或…………10分 （3）用导数求最值，可证得……15分 2.过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点， （1）求点P的轨迹方程；（2）已知点F（0，1），是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 解法（一）：（1）设由得： ………………………3分 直线PA的方程是：即 ① 同理，直线PB的方程是： ② 由①②得：∴点P的轨迹方程是………6分 （2）由（1）得： …………………………10分 所以 故存在=1使得…………………………12分 解法（二）：（1）∵直线PA、PB与抛物线相切，且 ∴直线PA、PB的斜率均存在且不为0，且 设PA的直线方程是由得： 即……………3分 即直线PA的方程是：.同理可得直线PB的方程是： 由得：故点P的轨迹方程是…………6分 （2）由（1）得：, ………10分 故存在=1使得……12分 3.已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），记． (1) 求；(2) 试比较与的大小（）； (3) 求证：，（）． 解：(1) ∵， ① ∴．② ②－①，得，即． （3分） 在①中令，可得．∴是首项为，公比为的等比数列，（4分） (2) 由(1)可得． ． ∴，（5分）． 而，且， ∴，．∴，（）． （8分） (3) 由(2)知 ，，（）． ∴当时，． ∴（10分） （当且仅当时取等号）． 另一方面，当，时， ． ∵，∴． ∴，（当且仅当时取等号）．（13分） ∴．（当且仅当时取等号）． 综上所述，，（）．（14分） 备战2010高考数学――压轴题跟踪演练系列(三) 1.已知函数 （Ⅰ）若 （Ⅱ）若 （Ⅲ）若的大小关系（不必写出比较过程）. 解：（Ⅰ） （Ⅱ）设， ……6分 （Ⅲ）在题设条件下，当k为偶数时,当k为