复数教案(详) 2009年江苏省高中数学教师优秀课评比现场教案课件 数系的扩充.doc

数系的扩充 姜堰市第二中学 黄萍 苏教版选修1—2第3章3.1 教学目标： （1）经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求； （2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件； 2、教学重点、难点： （1）重点：体会数的概念的发展和数系扩充的过程，从中感受实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，并认识数系扩充的原则； （2）难点：认识到实数系向复数系扩充的必要性，并掌握如何将实数系扩充到复数系，从而掌握复数的相关概念。 3、教学方法与教学手段： 创设情境、启发引导 4、教学过程设计： 一、人类对数的认识过程的回顾 先回顾数的发展史（到实数为止），即教材中的“为了计数的需要产生了自然数，为了测量等需要产生了分数，不了刻画具有相反意义的量产生了负数，为了解决度量正方形对角线的长的问题产生了无理数，等等”。 紧接着介绍数学史上16世纪意大利数学家卡尔丹在其著作《大术》一书中提出的这样一个问题“将10分为两部分，使得两部分之积为40”。他将其中一部分设为x,另一部分则为10-x，于是得到方程x(10-x)=40， 请学生解一下这个方程（学生：无解）。为什么无解？（△0）工程师邦贝利(Rafael Bombelli)的著作《代数学》一书中，邦贝利方程x3-15x-4=0的时，求得了它的两个根，而另外一个根写成了这样的形式：邦贝利发现，这个三次方程显然有一个解x=4，这说明应该有，5，0；虚部分别是0，-3，0，，，6。 指出：a+bi(a∈R,b∈R)的虚部是b,而不是bi 五、复数的分类 问题9：复数集有没有包含所有的实数？ 问题10：复数集比实数集多了哪种类型的数？ 引出复数的分类，并用文氏图直观地表示出几个数集之间的关系。 （在例题1几个复数直观展示下，提出问题9、问题10，很容易让学生对复数进行分类，并进一步感知了几个数集之间的关系。用例1进行巩固。） 例1：指出复数4，2-3i, 0, 6i中的实数、虚数及纯虚数。 解：4，0是实数；2-3i， 6i是虚数其中6i是纯虚数。 例2：实数m取什么值时，复数Z=m(m-1)+(m-1)i是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 分析：由m∈R可知(m-1)，m(m-1)都是实数，根据复数a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以分别确定m的值。 解：（1）当m-1=0,即m=1时，复数z是实数。 （2）当m-1≠0,即m≠1时，复数z是虚数。 （3）当m(m-1)=0，且m-1≠0，即m=0时，复数z是纯虚数。 变：(4)z=0 (5)z=6+2i (由例题2的两个变，自然地过渡到两个复数相等的条件) 六、两个复数相等的条件 由例题2两个变的思考，提出复数相等的充要条件，并用例题3巩固。 例3：已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i，求实数x,y的值。 解：根据两个复数相等的充要条件，可得 x+y=2x-5，x-2y=3x+y； 解得：x=3,y=-2。 七、小结 请学生自我小结后，回到邦贝利求得的三次方程的第三个根，介绍邦贝利根据一定的运算法则算得、，并由此推 得 （回到实数集需要扩充的起点，说明了实数集扩充成复数集后，解决了认知上的冲突，证实了扩充的合理性，并为下一结课研究复数的运算埋下了伏笔） 八、作业： （1）阅读材料 （2）P59：练习：1、2、3、4 （阅读材料旨在让学生进一步了解复数的历史、价值和意义，并再次感受要以科学的精神、理性的思维以及发展的观点来认识新问题、发展新观念。习题是为了让学生巩固本节课所学）