复数课件 2009年江苏省高中数学教师优秀课评比现场教案课件 数系的扩充.ppt

1.为了计数的需要，产生了 2.为了测量、分配等需要，产生了 3.为了刻画具有相反意义的量，产生了 4.为了度量正方形的对角线长的问题，产生　　　 了 至此，数发展到了实数。 3.1 数系的扩充 * * 自然数 分数 负数 无理数 16世纪,意大利数学家卡尔丹(G.Cardano,1501～1576)代表作《大术》 “将10分成两部分,使两者的乘积等于40” x(10-x)=40 问题１：什么叫方程无解？ 3x=2 x+4＝０ x2=2 (1)与人的认识程度有关 (2)与数集有关 问题２：方程是否有解与　　相关？ N Z Z Q R Q x(10-x)=40 问题3:有没有必要对实数集进行扩充,使得此类方程在新的数集中变得有解呢？ 16世纪，意大利数学家邦贝利（R.Bombelli,1526～1572) x3=15x+4 x=4 x2=-1应该有解！ 实数集需要扩充! 姜堰市第二中学 黄萍 问题4：应该怎样进行数集扩充？ N Z Q R 负整数 分数 无理数 数学学科内数系的扩充 ①为了解决N中减法不总能实施的问题,引 入负整数; (x+4=0) ②为了解决Z中除法不总能实施的问题,引入分数; (3x=2) ③为了解决Q中开方不总能实施的问题,引入无理数。(x2=2) x+4=0 3x=2 x2=2 问题5：按照数系扩充的原则，对实数集进行扩充，至少应该在新的数集中添加怎样的一个数？ 数系扩充的方法： (1)每一次数系的扩充，都是为了解决在原来数集中某种运算不总能实施的问题,从而“引入”了一类新的数得来的。 (2)在新的数系中，引入的这类数和原来数集中的数可以进行运算，并且原有的运算律仍然成立。 引入一个新的数i，叫做虚数单位，并规定：（1）i2= -1 （2）i可以和任意实数进行四则运算,并且原有的加法、乘法运算律仍然成立。 i 与实数b 相乘得bi ,并规定0? i =0 bi 与实数a相加得a+bi 一、i的引入 二、复数的概念 定义：把形如a+bi（a,b∈R）的数叫做复数。 全体复数组成的集合叫做复数集，记作C。 通常用字母 z 表示， 即 实部 虚部 其中 为虚数单位。 例1.写出下列复数的实部与虚部. 解: 4的实部为 4 ,虚部为 0 ; 2-3i的实部为 2 ,虚部为 -3 ; 0的实部为 0 ,虚部为 0 ; 的实部为 ,虚部为 ; 的实部为 5 ,虚部为 ; 6i的实部为 0 ,虚部为 6 。 三、复数的分类 复数a+bi 如图所示： 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 例1.请指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数. 解:实数有 ; 虚数有 ; 纯虚数有 . 4 ， 0 例2 实数m取什么值时， 复数 是 （1）实数（2）虚数（3）纯虚数 解:（1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即 时，复数z 是虚数． （3）当 时，复数z 是纯虚数． （4）0 （5）6+2i 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 四、 两个复数相等 例3 已知 求实数 的值. 解: 根据两个复数相等的充要条件， 可得方程组 解得: