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一、简单物理实验的模拟及实验数据处理1.1问题描述：编写单摆运动演示程序。在不考虑空气阻力和很小的假设下，单位质量小球做理想简谐运动，此时。取g=9.8，L=1,=pi/4.1.2单摆运动原理设在某一时刻，单摆的摆线偏离垂直线的角位移为，将重力mg 分解为径向力F 和切向力T ，则T的大小为mg sin,切向加速度为=L.根据牛顿第二定律得方程ma=m=—mg从而单摆运动的微分方程为 =—由于=—+—…..当很小时， 所以单摆的微分方程可表示为=—①上式表明，当很小时，单摆的角加速度与角位移成正比，但方向相反，且方程的解可表示为=A ②1.3模型的建立建立物理模型，假设单摆运动过程中的小球中心点的坐标为?x, y?。根据几何关系x, y满足如下关系：在不考虑空气阻力和很小的假设下=与②式比较知 A=所以，单摆的运动方程为将=pi/4,g=9.8,L=1带入得，1.4流程图??? Y? N图1.1 程序流程图1.5Matlab程序设计仿真通过set函数将变现和小球的图像句柄，加入X、Y的动态参量，它们得轨迹变化即为上面分析的轨迹方程。用line函数画出初始的位置，并将句柄分别给sphere、lp，然后每隔dt时间刷新一次。尝试对dt的设置发现，值在0.0005的效果比较好。1.6Matlab程序程序见附录1。1.7单摆演示截图图1.2 单摆演示图二、方程组的数值解法2.1问题描述：二分法求解方程x3+4x2－10＝0在区间［1，2］内的根，精度自设。2.2原理分析2.2.1二分法理论f(x)单调， f(a)f(b)0f(x)=0在（a,b）有唯一根。设f(x)在[a,b]上连续，f(x)=0在[a,b]上存在唯一解，且f(a)f(b)0,记第一步，计算f()f().若f()f()0,则x*,记，,否则x*,记，,对两种情形均有x*,记第k步，计算f()f()0,则x*,记，,否则x*,对这两种情形均有x* ,记 ,k=1,2,………..x*且所以数列｛｝满足｜x*- |()=)=……….=)=即从而当k充分大，且可由｜x*- 控制精度。2.2.2 分析求解令f(x)=-x3+4x2－10,f(x)在［1，2］上连续，且f(1)f(2) 0,则f(x)=0在［1，2］上有唯一解，记a=1,b=2,x=1.5.然后计算f(a)f(b),若f(a)f(b) 0，则x,此时记a=1,b=1.5,否则 x,记a=1.5 ,b=2. 对两种情形均有x,记x=,按照同样的方法依次向下计算，直到求出的相邻两个x的值之差绝对误差小于0.00005，即可求出结果。2.3 Matlab程序程序见附录2.2.4Matlab程序运行结果：x = 1.2500x =1.3750x = 1.3125x = 1.3438x = 1.3594x =1.3672x = 1.3633x = 1.3652x = 1.3643x = 1.3647x = 1.3650x =1.3651x =1.3652x = 1.3652x = 1.3652x =1.3652x = 1.3652x=1.36523,f(x)=0.00001三、静电场问题的计算3.1问题描述：设两个同轴矩形金属槽如图3-1所示，外金属槽电位为0，内金属槽电位为100V，求内电位分布，并绘出电位分布图。图3-13.2原理分析3.2．1简单迭代法对某一网格点设一初值，这个初值完全可以任意给定，称为初值电位。虽然，问题的最终结果与初值无关，但若初值选择得当，则计算步骤会得到简化（当利用计算机来实现迭代计算时，为了简化程序，初值点为一般可取值为零）。初值电位给定后，按一个固定顺序（点的顺序是从左到右，从下到上）依次计算每点的点位，即利用,用围绕它的四个点的电压的平均值作为它的新值，当所有的点计算完后，用他们的新值代替旧值，即完成了一次迭代计算。然后再进行下一次迭代计算，直到每一点计算的新值和旧值之差小于指定的范围为止。简单迭代法的特点是用之前一次迭代得到的网络点电位作为下一次迭代的初值。如在（i,j）点在n+1次迭代时计算公式为：3.2.2有限差分：二维拉普拉斯方程（1）有限差分法的网格划分，通常采用完全有规律的分布方式，这样可使每个离散点上得到相同形式的差分方程，有效的提高解题速度，经常采用的是正方形网格划分。图3-2 迭代法网格划分设网格节点（i,j）的电位为，其上下左右四个节点的电位分别为在h充分小的情况下，可以为基点进行泰勒级数展开：把以上四式相加，在相加的过程中，h的所有奇次方项都抵消了。得到的结果的精度为h的二次项。 （2）由于场中任意点都满足泊松方程：式中为场源，则式（2）可变为： （3）对于无源场，，则二维拉普拉斯方程的有限差分形式为：