海森堡的矩阵力学.PPT

课程简介 研 究 对 象 目 的 要 求 主 要 内 容 参 考 教 材 第一章 绪论 §1.1 量子力学发展简史 第二节§1.2 经典物理学的困难 一、固体与气体分子的比热 二、原子的线状光谱与稳定性问题 三、黑体辐射 四.光电效应 §1.3 光的量子性 一、光的量子性 二、Plank-Einstein关系 三、Compton散射 §1.4 玻耳的量子论 一、原子的线状光谱和稳定性 二、Bohr的量子论（1913） §1.5 微观粒子的波粒二象性 一、德布罗意的物质波 二、电子衍射实验 三、微观粒子的波粒二象性 §1.6 波函数的统计解释 (四） 自由粒子的波函数 作业： 附录 量子力学的建立及相关科学家传略 量子力学的建立 一、波函数的统计解释 （三）波函数的性质 在 t 时刻， r 点，d τ = dx dy dz 体积内，找到由波函数 Ψ (r,t)描写的粒子的几率是： d W( r, t) = C|Ψ (r,t)|2 dτ， 其中，C是比例系数。 根据波函数的几率解释，波函数有如下重要性质： （1）几率和几率密度 在 t 时刻 r 点，单位体积内找到粒子的几率是： ω( r, t ) = {dW(r, t )/ dτ} = C |Ψ (r,t)|2 称为几率密度。 在体积 V 内，t 时刻找到粒子的几率为： W(t) = ∫V dW = ∫Vω( r, t ) dτ= C∫V |Ψ (r,t)|2 dτ （2） 平方可积 由于粒子在空间总要出现（不讨论粒子产生和湮灭情况），所以在全空间找到粒子的几率应为一，即： C∫∞ |Ψ (r , t)|2 dτ= 1, 从而得常数 C 之值为： C = 1/ ∫∞ |Ψ (r , t)|2 dτ 这即是要求描写粒子量子状态的波函数Ψ必须是绝对值平方可积的函数。 若 ∫∞ |Ψ (r , t)|2 dτ ? ∞, 则 C ? 0, 这是没有意义的。 （3）归一化波函数 这与经典波不同。经典波波幅增大一倍（原来的 2 倍），则相应的波动能量将为原来的 4 倍，因而代表完全不同的波动状态。经典波无归一化问题。 Ψ (r , t ) 和 CΨ (r , t ) 所描写状态的相对几率是相同的，这里的 C 是常数。 因为在 t 时刻，空间任意两点 r1 和 r2 处找到粒子的相对几率之比是： 由于粒子在全空间出现的几率等于一，所以粒子在空间各点出现的几率只取决于波函数在空间各点强度的相对比例，而不取决于强度的绝对大小，因而，将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变，即 Ψ (r, t) 和 CΨ (r, t) 描述同一状态 可见，Ψ (r , t ) 和 CΨ (r , t ) 描述的是同一几率波，所以波函数有一常数因子不定性。 归一化常数 若 Ψ (r , t ) 没有归一化， ∫∞ |Ψ (r , t )|2 dτ= A （A 是大于零的常数），则有 ∫∞ |(A)-1/2Ψ (r , t )|2 dτ= 1 也就是说，(A)-1/2Ψ (r , t )是归一化的波函数，与Ψ (r,t )描写同一几率波，(A)-1/2 称为归一化因子。 注意：对归一化波函数仍有一个模为一的因子不定性。 若Ψ (r , t )是归一化波函数，那末，exp{iα}Ψ (r , t ) 也是归一化波函数（其中α是实数），与前者描述同一几率波。 自由粒子， 确定 平面单色波 一、光的量子性 二、Plank-Einstein关系 三、Compton Scattering 干涉、衍射现象： 光是波 赫兹： 光是电磁波 黑体辐射、光电效应： 光的量子性: 电磁辐射的能量是被一份一份 地发射和吸收的。 Einstein在光子能量量子化的基础上提出光子概念： 即认为辐射场由光量子组成，每一个光量