离散系统的稳态误差.PPT

作业 7-2（1）（4），7-3（1），7-5 7-9（a，b），7-12，7-13，7-15 作业答案 7-2（1）（4） 7-3（1） 7-5 作业答案 7-9（a，b） 7-12 （1）不稳定 （2）不稳定 7-13 （1）不稳定 （2）0K1.66 作业答案 7-15 稳态分量 瞬态分量 稳态分量形式与输入信号有关；瞬态分量形式由闭环极点决定。 回顾：连续系统在阶跃信号的作用下的输出。 设闭环传函为： 系统输出为： 若 为负实数极点，则相应分量为： 若 为负实数极点，则相应分量为： 负实数极点对应的瞬态分量： 指数衰减函数 共轭复数极点对应的瞬态分量： 指数衰减振荡函数 6.Z变换的局限性（自学） 1）z变换的推导建立在采样过程的理想化处理上。即只有当采样持续时间远小于系统最大时间常数时才成立。 2）C(z)只给出了c(t)在采样时的值，不能反映采样间隔中的信息。 3）用z变换分析离散系统时，系统连续部分G(s)的极点数至少要比其零点数多两个，否则c*(t)与c(t)差别较大。 7-5离散系统的稳定性与稳态误差 若系统在理想单位脉冲作用下，则有 当脉冲传递函数Φ(z)无重极点时，C(z)可分解为 求反变换，得 7-5离散系统的稳定性与稳态误差 求反变换，得 若 ，则 系统是稳定的。 只要Φ(z)有一个极点的模大于１，则 ,系统便是不稳定的。 一、 s 域到 z 域的映射关系 S平面 z平面 虚轴 单位圆周 S左半平面 单位圆内 S右半平面 单位圆外 二、离散系统稳定的充分必要条件： 闭环特征根全部位于z平面单位圆内。 解：开环脉冲传递函数 闭环特征方程 结论：因为|z2|1，所以闭环系统不稳定。 例题： 采样周期T=1(s)，试分析闭环系统的稳定性。 G(s) H(s) 三、离散系统的稳定性判据 劳斯判据可用来判断一个多项式方程位于复平面的右半平面上根的个数。为了将其应用到离散系统稳定性的判定上来，我们引入了W变换： 若 由上面的式子，可得到如下的z与w的映射关系。 Z平面 ：单位圆上 单位圆内 单位圆外 W平面： 虚轴 w左半平面 w右半平面 把劳斯判据用于判断离散控制系统稳定性的步骤： 求出离散控制系统的特征方程D(z)=0； 将D(z)中的z用(w+1)/(w-1)替代，得p(w)=0。 应用劳斯判据。离散系统稳定的充要条件是p(w)=0的根都在w的左半平面。 例题：设闭环离散系统如图所示，T=0.1(s)，试求系统稳定时K的临界值。 r(t) c(t) 解： 使系统闭环稳定的K取值范围 临界增益 劳思表 采样开关和开环增益对离散系统性能的影响(补充) T k T=0 k=0.2 k=0.8 k=1.2 k=10 k=100 结论： T不变时,k越大性能越差 k不变时, T越大性能越差 结论： （1）当采样周期一定时，加大开环增益会使得系统的稳定性变差； （2）当开环增益一定时，采样周期越长，丢失的信息就越多，对系统的稳定性和动态性能不利。 以右图所示离散系统为例，系统的误差脉冲传递函数为： 若系统稳定，根据Z变换的终值定理，系统的稳态误差为： 4、离散系统的稳态误差 5、离散系统的型别与静态误差系数 在离散系统中，把开环脉冲传递函数G(z)具有z=1（对应于s=0）的极点个数ν作为划分离散系统型别的标准。分为0型, I型,II型等。 (1)单位阶跃输入下的稳态误差与静态位置误差系数 称为系统的静态位置误差系数。 单位阶跃输入下的稳态误差为： (1)0型系统，即G(z)中不含z=1的极点，则 (2)I型或I型以上的系统，即G(z)中含z=1的极点，则 （2）单位斜坡输入的稳态误差与静态速度误差系数 称为系统的静态速度误差系数 0型 I型 II型以上 （3）单位抛物线输入的稳态误差与静态加速度误差系数 称为系统的静态加速度误差系数 0型I型 II型 III型以上 从上面的分析可以看出，系统的稳态误差与三个因素有关： (1)输入信号； (2)采样周期大小，缩短采样周期将会降低稳态误差； (3)系统的开环脉冲传递函数G(z)中z=1的极点（积分环节）的个数和开环增益K。 求稳态误差的一般步骤 1.判稳 2.求E(z)或Kp、Kv、Ka 3.下式求ess 解1： 系统闭环稳定。 例题：图中 试求离散系统相应的稳态误差。 解2： Ⅰ型系统 7-6 离散系统的动态性能分析 研究离散系统的动态性能时，通常假定外作用是单位阶跃函数。若可以写出闭环脉冲传递函数，则系统输出的z变换为： 一、闭环脉冲传递函数的极点与瞬态分量的联系 设闭环脉冲传函无重极点，则 则: 稳态分量 瞬态分量 pi在单位圆内的位置不同，它所对应的瞬态分量的形