药物的浓度与放射性物质类似.PPT

最速方案问题 观众厅地面设计 油画真假辨别 放射物质衰变原理：物质的放射性正比于现存物质的原子数。 模型建立： * 最速降线问题 确定一个连接定点A、 B的曲线,使质点在这曲线上用最短的时间由A滑至B点 (忽略摩擦力和阻力). 速降线问题实验 速降线是否连接A和B的直线段？ X 牛顿的实验（1630年） 在铅垂平面内，取同样的两个球，其中一个沿圆弧从A滑到B，另一个沿直线从A滑到B。发现沿圆弧的球先到B。伽利略也曾研究过这个问题，他认为速降线是圆弧线。 建模与求解 x o y B A P s: 曲线从 A点到 P(x, y) 的速度 由弧微分 , 得 需取极小值的积分是 泛函的极值问题 令 由变分理论知 的解 所满足的欧拉方程为 问题可化为 B B 将一辆急待修理的汽车由静止开始沿直线方 向推至相隔 S米的修车处，设阻力不 计，推车 人能使车得到的牵引力 f 满足: -B≤f≤A , f0 为推力，f0为拉力。问怎样推车可使车最快停于 修车处。 设该车的运动速度 为υ(t)，根据题意，υ(0)= υ(T)=0，其中T为推车所花的全部时间。由 于-B≤f≤A，且f=mυ′，可知-b≤υ′≤a（其中m为汽车质量，a=A/m,b=B/m）。 据此不难将本例归纳为如下的数学模型: min T υ(0)=υ(T)=0 此问题为一泛函极值问题，求解十分困难，为得出一个最速方案，我们作如下猜测： 猜测 最速方案为以最大推力将车推到某处，然后以最大拉力拉之，使之恰好停于修车处，其中转换点应计算求出 证明 设υ=υ(t)为在最速推车方案下汽车的速度，则有 .设此方案不同于我们的猜测。现 从O点出发，作射线 y=at；从（T,0）出发，作直 线y=-b(t-T)交y=at于A，由于 ，曲线υ=υ(t)必位于三角形区 域 OAT的内部，从而有ΔOAT的面积大于S。在O到T之间任取一点 T′,过T′作AT的平行线交OA于A′.显然ΔOA′T′的面积S(T′)是T′的连续函数,当T′=0时S(0)=0, 当T′=T时，S(T）S，故由连续函数的性质存在 某T′T，S（T′）=S但这一结果与υ=υ(t)是最优方案下的车速的假设矛盾，因为只 需T′时间即可将车推到修车处， 而T′T。 o υ t A T′ T A′ S y=at y=-b(t-T) dt=S 药物在体内的分布 药物进入机体形成血药浓度(单位体积血液的药物量) 血药浓度需保持在一定范围内——给药方案设计 药物在体内吸收、分布和排除过程 ——药物动力学 建立房室模型——药物动力学的基本步骤 何为房室系统？ 在用微分方程研究实际问题时，人们常常采用一种叫“房室系统”的观点来考察问题。根据研究对象的特征或研究的不同精度要求，我们把研究对象看成一个整体（单房室系统）或将其剖分成若干个相互存在着某种联系的部分（多房室系统）。 房室具有以下特征：它由考察对象均匀分布而成，房室中考察对象的数量或浓度（密度）的变化率与外部环境有关，这种关系被称为“交换”且交换满足着总量守衡。以下我们将用房室系统的方法来研究药物在体内的分布。 交换 环境 内部 单房室系统 均匀分布 房室——机体的一部分，药物在一个房室内均匀分布(血药浓度为常数)，在房室间按一定规律转移 药物的分解与排泄（输出）速率通常被认为是与药物当前的浓度成正比的，即： 药物分布的单房室模型 单房室模型是最简单的模型，它假设：体内药物在任一时刻都是均匀分布的，设t时刻体内药物的总量为x(t)；系统处于一种动态平衡中，即成立着关系式： 药物的输入规律与给药的方式有关。下面，我们来研究一下在几种 常见的给药方式下体内药体的变化 规律。 机体 环境 药物总量 图3-8 假设药物均匀分布 情况1 快速静脉注射 机体 环境 只输出不输入房室 其解为： 药物的浓度： 与放射性物质类似，医学上将血浆药物浓度衰减一半所需的时间称为药物的血浆半衰期： 负增长率的Malthus模型 在快速静脉注射时，总量为D的药物在瞬间被注入体内。设机体的体积为V，则我们可以近似地将系统看成初始总量为D，浓度为D/V，只输出不输入的房室，即系统可看成近似地满足微分方程： 情况3 口服药或肌注 y(t) x(