三垛中学18年上学期期末模拟1.docVIP

三垛中学高三数学上学期期末模拟试卷一 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．已知集合A={x|x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=　 　． 2．设=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则ab的值为　 　． 3．某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是　 　． 4．如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x的值为5， 则输出的y的值为　 　． 若直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB 的长度等于　 　． 已知A，B∈{﹣3，﹣1，1，2}且A≠B，则直线Ax+By+1=0 的斜率小于0的概率为　 　． 7．若实数x，y满足，则z=2x+3y的最大值为　 　． 8．若正四棱锥的底面边长为2（单位：cm），侧面积为8（单位：cm2），则它的体积 为　 　（单位：cm3）． 已知抛物线y2=16x的焦点恰好是双曲线﹣=1的右焦点，则双曲线的渐近线 方程为　 　． 10．已知cos（+α）=（0＜α＜），则sin（π+α）=　　 ． 11．已知x=1，x=5是函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的极值点， 且f（x）在x=2处的导数f′（2）＜0，则f（0）=　 　． 12．在正项等比数列{an}中，若a4+a3﹣2a2﹣2a1=6，则a5+a6的最小值为　 　． 13．已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足=+，则||的最小值是　　． 14．已知一个长方体的表面积为48（单位：cm2），12条棱长度之和为36（单位：cm），则这个长方体的体积的取值范围是　　（单位：cm3）． 二、解答题（共6小题，满分90分） 15．在△ABC中，AB=6，AC=3， ?=﹣18． （1）求BC的长； （2）求tan2B的值． 16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点． （1）求证：EF∥平面PAB； （2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明：AF⊥平面PCD． 17．如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在ADE区域内参观，在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，MPN=，记EPM=θ（弧度），监控摄像头的可视区域PMN的面积为S平方米． （1）求S关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围：（参考数据：tan3） （2）求S的最小值． 如图，椭圆C： +=1（a＞b＞0），圆O：x2+y2=b2，过椭圆C的上顶点A的 直线l：y=kx+b分别交圆O、椭圆C于不同的两点P、Q，设=λ． （1）若点P（﹣3，0），点Q（﹣4，﹣1），求椭圆C的方程； （2）若λ=3，求椭圆C的离心率e的取值范围． 已知数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且对任意n∈N*， an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）恒成立． （1）若An=n2，b1=2，求Bn； （2）若对任意n∈N*，都有an=Bn及+++…+＜成立，求正实数b1的取值范围； （3）若a1=2，bn=2n，是否存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使，，成等差数列？若存在，求出s，t的值；若不存在，请说明理由． 20．已知函数f（x）=g（x）?h（x），其中函数g（x）=ex，h（x）=x2+ax+a． （1）求函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程； （2）当0＜a＜2时，求函数f（x）在x∈[﹣2a，a]上的最大值； （3）当a=0时，对于给定的正整数k，问函数F（x）=e?f（x）﹣2k（lnx+1）是否有零点？请说明理由．（参考数据e≈2.718，≈1.649，e≈4.482，ln2≈0.693） 已知a，b∈R，若点M（1，2）在矩阵A=对应的变换作用下得到 点N（2，﹣7），求矩阵A的特征值． 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=，试求直线l与曲线C的交点的直角坐标． 23．为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设《数学史》、《生活中的数学》、《数学与哲学》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每一课程