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高中新课程数学（新课标人教A版）必修一《2.2.1-2 对数的运算》课外演练
基础达标
一、选择题
1．若102x＝25，则x等于( )
A．lg B．lg5
C．2lg5 D．2lg
解析：∵102x＝25，
∴2x＝lg25＝lg52＝2lg5，
∴x＝lg5.
答案：B
( )
A．1＋2lg2 B．－1－2lg2
C．3 D．－3
解析：＝1－lg2＋2＋lg2＝3.
答案：C
3．已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝( )
A. B.
C. D.
解析：log36＝＝＝.
答案：B
4．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是( )
A．a－2 B．3a－(1＋a)2
C．5a－2 D．1＋3a－a2
解析：∵a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2，故选A.
答案：A
5．已知|lga|＝|lgb|(a0，b0)，那么( )
A．a＝b B．a＝b或ab＝1
C．a＝±b D．ab＝1
解析：由|lga|＝|lgb|，得lga＝lgb或lga＝－lgb＝lg，∴a＝b或a＝.故选B.
答案：B
6．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值等于( )
A．2 B.
C．4 D.
解析：由根与系数的关系，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，
∴(lg)2＝(lga－lgb)2
＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb
＝22－4×＝2.
答案：A
二、填空题
7．lg20＋log10025＝________.
解析：lg20＋log10025＝lg20＋＝lg20＋lg5＝lg100＝2.
答案：2
答案：2
9．已知f(3x)＝2xlog23，则f(21005)的值等于________．
解析：设3x＝t，则x＝log3t，
∴f(t)＝2log3t·log23＝
＝2log2t，
∴f(21005)＝2log221005＝2010.
答案：2010
三、解答题
10．计算下列各式的值：
(1)lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1；
(2)(lg2)2＋lg2lg50＋lg25.
解：(1)原式＝lg5＋lg2＋＋2
＝lg10＋＋2＝.
(2)原式＝(1－lg5)2＋(1－lg5)(1＋lg5)＋2lg5
＝1－2lg5＋lg25＋1－lg25＋2lg5
＝1＋1
＝2.
11．已知log147＝a,14b＝5，用a，b表示log3528.
解：∵log147＝a,14b＝5，∴b＝log145.
∴log3528＝＝
＝
＝.
创新题型
12．已知a，b是关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根，若a，b满足lg(a＋b)＝lga＋lgb，试写出一组符合题意的p，q的值．
解：由已知得且Δ≥0，即p2－4q≥0，又因为lg(a＋b)＝lga＋lgb，即a＋b＝ab，且a0，b0，∴－p＝q0，即满足即可，
如取p＝－4，q＝4；p＝－5，q＝5等均符合题意．
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