高中新课程数学（新课标人教A版）必修一《第二章 基本初等函数》素质测评.doc

第二章　素质测评 一、选择题 1．已知集合A＝{y|y＝log2x，x1}， B＝，则A∩B等于(　　) A.　　　　B．{y|0y1} C. D．? 解析：A＝{y|y＝log2x，x1}＝{y|y0}．B＝＝，所以A∩B＝ 答案：A 2．函数f(x)＝lg的定义域为(　　) A．(1,4) B．[1,4) C．(－∞，1)∪(4，＋∞) D．(－∞，1]∪(4，＋∞) 解析：∵为使函数f(x)有意义，应有0，即01x4， ∴函数f(x)的定义域是(1,4)． 答案：A 3．已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a0，且a≠1)，若f(3)g(3)0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是(　　)解析：由f(3)g(3)0知，f(3)与g(3)异号，故排除B、D，而A中图象可知f(x)＝ax的底数a1，而y＝logax中的底数0a1，相互矛盾，所以又排除A，故选C. 答案：C 4．设a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则(　　) A．abc B．bca C．bac D．cab 解析：∵0a＝log0.70.81，b＝log1.10.90，c＝1.10.91，∴cab. 答案：C 5．已知函数f(x)＝，则f[f()]的值是(　　) A. B．9 C．－ D．－9 解析：因为f()＝log2＝－2，所以f[f()]＝f(－2)＝3－2＝ 答案：A 6．幂函数f(x)的图象过点(4，)那么f－1(8)的值是(　　) A．2 B．64 C. D. 答案：D 7．函数y＝f(x)与函数y＝log2x的图象关于直线x＝0对称，则(　　) A．f(x)＝－2x B．f(x)＝2x C．f(x)＝log2(－x) D．f(x)＝－log2x 解析：∵y＝f(x)与y＝log2x的图象关于直线x＝0对称，则在y＝log2x中以－x代x，y值不变，故 y＝log2(－x)，即f(x)＝log2(－x)． 答案：C 8．(2009·福建卷)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1) 解析：由题意可知f(x)在(0，＋∞)上单调递减，结合选项，可知选A. 答案：A 9．函数f(x)＝2x＋2－4x，若x2－x－6≤0，则f(x)的最大值和最小值分别是(　　) A．4，－32 B．32，－4 C.，0 D.，1 解析：f(x)＝2x＋2－4x＝－(2x)2＋4·2x＝－(2x－2)2＋4，又∵x2－x－6≤0，∴－2≤x≤3，∴≤2x≤8.从而当2x＝2时，f(x)max＝4，当2x＝8时，f(x)min＝－32. 答案：A 10．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f(lgx)f(1)，则x的取值范围是(　　) A．(，1) B．(0，)∪(1，＋∞) C．(，10) D．(0,1)∪(10，＋∞) 解析：由已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上递减，则f(x)在(－∞，0)上递增， ∴f(lgx)f(1)0≤lgx1，或 1≤x10，或1≤x10，或x1x10， ∴x的取值范围是(，10)． 答案：C 11．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为(　　) A. B. C．2 D．4 解析：∵函数ax与loga(x＋1)在[0,1]上具有相同的单调性， ∴函数f(x)的最大值、最小值应在[0,1]的端点处取得，由a0＋loga1＋a1＋loga2＝a得a＝. 答案：B 12．若函数f(x)＝m·ax－a－x(a0，且a≠1)既是奇函数，又是增函数，那么g(x)＝loga(x＋m)的图象是(　　)解析：因为x∈R且f(x)为奇函数，故f(0)＝0，所以m＝1，即f(x)＝ax－a－x，又因为f(x)为增函数，所以a1，故g(x)＝loga(x＋1)(a1)，由函数的图象变换知选D. 答案：D 二、填空题 答案：(2，＋∞) 答案：[－1,1]　[，1] 答案：　 16．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)内的偶函数，且在 故cba. 答案：abc 三、解答题 (2)解方程：log3(6x－9)＝3. ＝＋1＋＝4. (2)由方程log3(6x－9)＝3得 6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，∴x＝2. 经检验，x＝2是原方程的解． 18．已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)． (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由． 解：(1)由得－3x3，∴函数f(x)的定义域为(－3,3)． (2)函数f(x