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高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《3.2.2 函数模型的应用实例》课外演练
基础达标
一、选择题
1.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)=1.06×(0.50×[m]+1),其中m0,[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]=3,[3.7]=4,[5.1]=6),则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为( )
A.3.71元 B.3.97元
C.4.24元 D.4.77元
解析:由题意知[5.5]=6,
∴f(5.5)=1.06×(0.50×[5.5]+1)
=1.06×(0.50×6+1)=4.24.
答案:C
2.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加值y万公顷关于年数x的函数关系较为近似的是( )
A.y=0.2x B.y=(x2+2x)
C.y= D.y=0.2+log16x
解析:当x=1时,否定B;当x=2时,否定D;当x=3时,否定A.故选C.
答案:C
3.高为H,满缸水量为V的鱼缸的轴截面如右图所示,若鱼缸水深为h时水的体积为v,则函数v=f(h)的大致图象是( )解析:由题知v=f(h)是关于h的一个增函数,所以排除A、C,又由鱼缸形状知v=f(h)的递增应先慢后快再慢,所以选B而非D.
答案:B
4.某林场计划第一年造林10000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林( )
A.14400亩 B.172800亩
C.17280亩 D.20736亩
解析:设第x年造林y亩,则y=10000(1+20%)x-1,
∴x=4时,y=10000×1.23=17280(亩).
答案:C
5.光线通过一块玻璃,其强度要失掉原来的,要使通过玻璃的光线强度为原来的以下,至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg3=0.4771)( )
A.10 B.11
C.12 D.13
解析:设重叠x块玻璃后,光的强度为y,则:
y=a(1-)x(x∈N*),
令ya,即a(1-)xa,
∴()x,∴x.
∵==≈10.4,即x10.4,∴选B.
答案:B
6.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2004年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元,其他收入为1350元),预计该地区自2005年起的5年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元.根据以上数据,2009年该地区农民人均收入介于( )
A.4200元~4400元 B.4400元~4600元
C.4600元~4800元 D.4800元~5000元
解析:由题意知,2009年该地区农民收入为1800(1+6%)5+1350+5×160≈2408.8+2150=4558.8,故2009年该地区农民人均收入约为4558.8元,选B.
答案:B
二、填空题
7.如图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象,根据图象填空:通话2分钟,需付电话费________元;通话5分钟,需付电话费________元;如果t≥3分钟,电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式是________.解析:观察图象,由图象中的数据知,通话的前3分钟内,电话费为3.6元,当x≥3时,
设y=at+b,则(3,3.6)、(5,6)在此射线上,代入得a=1.2,b=0,∴y=1.2t(t≥3),
故y=
答案:3.6 6 y=1.2t(t≥3)
8.现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用________作为拟合模型较好.
解析:图象法,即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象,比较发现选甲更好.
答案:甲
9.某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍,且知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:小时,y表示病毒个数),则k=________,经过5小时,1个病毒能繁殖为________个.
解析:当t=0.5时,y=2,
∴2=ek,∴k=2ln2,∴y=e2tln2,当t=5时,
∴y=e10ln2=210=1024.
答案:2ln2 1024
三、解答题
10.某游艺场每天的盈利额y(单位:元)与售出的门票数x(单位:张)之间的函数关系如右图所示,其中200元为普通顾客的心理价位的上线,超过此上线普通顾客人数将下降并减少盈利,试分析图象,求:(1)y=f(x)的函数关系式;
(2)要使该游艺场每天的盈利额超过1000元,那么每天至少应售出多少张门票?
解:(1)由函数图象可得
f(x)=(x∈N)
(2)由15x得x,故至少要售出234张门票.
11.某种名牌钢笔,每枝进价为
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