数学 第1章---第3节.ppt

菜 单 高考体验·明考情 课时知能训练 自主落实·固基础 典例探究·提知能 高考大一轮3610 导学案 · 数学（文） 第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1．命题p∧q，p∨q， p的真假判断 (1)“p∧q”是真命题当且仅当命题“p”与“q”均为 命题，否则“p且q”是 命题； (2)“p∨q”是假命题当且仅当“p”与“q”均是 命题，否则“p∨q”是 命题． (3)命题p与 p有且只有一个是真命题． 真 假 假 真 2．量词 3．含有一个量词的命题的否定 1．全称命题与特称命题的否定有什 么关系？ 【提示】　全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 2．含逻辑联结词“或”的命题如何否定？ 【提示】　“p或q”的否定是“ p且 q”． 1．(教材改编题)下列命题中的假命题是(　　) A．?x∈R，lg x＝0　　　　　B．?x∈R，tan x＝1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R,2x＞0 【答案】　C 2．已知命题p：若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x，y全为0；命题q：若a＞b，则 .给出下列四个新命题： ①p且q；②p或q；③ p；④ q. 其中真命题的个数是(　　) A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4 【解】　∵命题p为真命题；q为假命题． ∴p或q， q为真命题． 【答案】　B 3．(2011·辽宁高考)已知命题p：?n∈N,2n＞1 000，则 p为(　　) A．?n∈N,2n≤1 000 B．?n∈N,2n＞1 000 C．?n∈N,2n≤1 000 D．?n∈N,2n＜1 000 【解析】　由于特称命题的否定是全称命题，因而 p为?n∈N,2n≤1 000. 【答案】　A 已知实数a满足1＜a＜2.命题p：函数y＝21－ax在R上是减函数；命题q：x2＜1是x＜a的充分不必要条件，则(　　) A．p∨q为真命题　　　　B．p∧q为假命题 C． p∧q为真命题 D． p∨ q为真命题 【思路点拨】　判定命题p，q的真假，然后对各选项进行逐一判定. 【尝试解答】　令u＝1－ax，则u＝1－ax是减函数， ∴y＝21－ax在R上是减函数，p为真命题． 对于命题q：由x2＜1，得－1＜x＜1，∴x＜a. 则“x2＜1”是“x＜a”(1＜a＜2)的充分不必要条件． 因此q为真命题， p， q均为假命题． ∴p∨q为真，p∧q为真； p∧q为假，( p)∨( q)为假． 【答案】　A 在本例中，写出( p)∧( q)形式的新命题，并判断真假． 【解】　( p)∧( q)：“已知实数a满足1＜a＜2，函数y＝21－ax在R上不是减函数，且x2＜1不是x＜a的充分不必要条件”． ∵p，q为真命题，∴ p， q为假命题． 因此命题( p)∧( q)是假命题．, (2012·南京模拟)已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　) A．?x∈R，f(x)≤f(x0)　　　B．?x∈R，f(x)≥f(x0) C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0) 【思路点拨】　由2ax0＋b＝0，知f(x)在x＝x0处取得极小值，从而做出判断． 【尝试解答】　由f(x)＝ax2＋bx＋c，知f′(x)＝2ax＋b. 依题意f′(x0)＝0， 又a＞0，所以f(x)在x＝x0处取得极小值． 因此，对?x∈R，f(x)≥f(x0)，C为假命题． 【答案】　C, 下列命题中，真命题是(　　) A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 【解析】　当m＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故A正确． 因为y＝x2是偶函数，所以f(x)＝x2＋mx不可能是奇函数，故B错． 当m＝1时，f(x)＝x2＋x是非奇非偶函数， 故C、D错． 【答案】　A 【思路点拨】 (2012