余弦函数性质.ppt

* 作正弦函数的图象 方法1：利用正弦线 O1 O y x -1 1 描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来 A B 课前 复习 y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 正弦曲线 方法2：要求不太高时，用五点作图法 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 仔细观察正弦曲线的图象，并思考以下几个问题： 1、由正弦函数图象怎么得到余弦函数图象？ 2、画余弦函数图象的五个关键点怎样确定？ 3、由正弦函数的性质怎么类比出余弦函数的性 质？ x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=cosx=sin(x+ ), x?R 余弦曲线 (0,1) ( ,0) ( ? ,-1) ( ,0) ( 2? ,1) 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 对称轴 对称中心 单调性 奇偶性 周期性 最值及相应的 x的集合 值域 定义域 y= cosx (k∈z) y= sinx (k∈z) 函 数 性 质 x∈ R x∈ R [-1,1] [-1,1] x= 2kπ时　ymax=1 x= 2kπ+ π时 ymin=-1 周期为T=2π 周期为T=2π 奇函数 偶函数 在x∈[2kπ， 2kπ+ π ] 上都是减函数 , 在x∈[2kπ+π，2kπ+2π ] 上都是增函数 。 (kπ,0) x = kπ x= 2kπ+　　时　ymax=1 x=2kπ- 　　时 ymin=-1 π 2 π 2 在x∈[2kπ- , 2kπ+ ] 上都是增函数 , 在x∈[2kπ+　 ，2kπ+ ]上都是减函数. π 2 π 2 π 2 3π 2 (kπ+ ,0) π 2 x = kπ+ π 2 例1、求下列函数的最值: （1）y=－3cosx+1； （2） 解：(1) ∵ －1≤cosx≤1， ∴ －2≤－3cosx+1≤4. 即ymax=4，ymin= －2. (2) 解：(2) ∵ －1≤cosx≤1， 当cosx=－1时，ymax= ∴ 当cosx= 时，ymin=－3， 例2、判断下列函数的奇偶性： （1）y=cosx+2； （2）y=cosxsinx. 解：（1）f(－x)=cos(－x)+2 =cosx+2=f(x), ∴ 函数y=cosx+2是偶函数. (2) f(－x)=cos(－x)sin(－x) =－cosxsinx=－f(x). ∴ 函数y=cosxsinx是奇函数. 例3、求函数 的最小正周期. 解：因为 ∴ 原函数的最小正周期是6π. 例4、求函数 的单调区间。 解：当 时， 即 时，原函数为减函数； 当 时， 即 时，原函数为增函数； 练习 1.下列说法中不正确的是 ( ) (A) 正弦函数、余弦函数的定义域都是R，值域都是[－1，1]； (B) 余弦函数当且仅当x=2kπ( k∈Z) 时，取得最大值1； (C) 余弦函数在[2kπ+ ,2kπ+ ]( k∈Z)上都是减函数； (D) 余弦函数在[2kπ－π, 2kπ]( k∈Z)上都是增函数 C 2.函数f(x)=cosx－|cosx