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抚顺七校联合体高三数学适应性考试 (2套)
抚顺七校联合体高三数学适应性考试 (2套)
(理科
选择题 (共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
,,则
A. B.
C. D. R
2.已知数列为等差数列,是它的前项和.若,,则
A.10 B.16 C.20 D.24
3. 在极坐标系下,已知圆的方程为,则下列各点在圆上的是
A. B.
C. D.
4.执行如图所示的程序框图,若输出的值为23,则输入的值为
A. B.1 C. D.11
5.已知平面,是内不同于的直线,那么下列命题中
错误的是
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
6. 已知非零向量满足0,向量的夹角为,且,则向量与的夹角为
A. B. C. D.
7.如果存在正整数和实数使得函数(,为常数)的图象如图所示(图象经过点(1,0)),那么的值为
A. B. C. 3 D. 4
8.已知抛物线:,圆:(其中为常数,).过点(1,0)的直线交圆于、D两点,交抛物线于、两点,且满足的直线只有三条的必要条件是
A. B. C. D.
非选择题(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
.
10.为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为,,,则它们的大小关系为 . (用“”连接)
11.如图,A,B,C是⊙O上的三点,BE切⊙O于点B, D是与⊙O的交点.若,则______;若,,
则 .
12.已知平面区域,在区域内任取一点,则取到的点位于直线()下方的概率为____________ .
13.若直线被圆所截的弦长不小于2,则在下列曲线中:
① ② ③ ④
与直线一定有公共点的曲线的序号是 . (写出你认为正确的所有序号)
14.如图,线段=8,点在线段上,且=2,为线段上一动点,点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=, 的面积为.则的定义域为 ; 的零点是 .
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
(本小题13分)在A、B、C对边分别为已知,且
(Ⅰ)求;(Ⅱ)求 (本小题14分)
⊥平面,,,,
,,,
是的中点.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求证:;
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.
17. (本小题13分)
.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.
(Ⅰ) 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;
(Ⅱ)随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求的分布列;
(Ⅲ) 随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.
18. (本小题13分)
,
(Ⅰ)若,求函数的极值;
(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;
(Ⅲ)若在()上存在一点,使得成立,求的取值范围.
19. (本小题14分)
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点.求的取值范围.
20. (本小题13分)
:,其中等于的项有个,
设 , .
(Ⅰ)设数列,求;
(Ⅱ)若数列满足,求函数的最小值.
数 学(理)
答案及评分 2011. 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C D B B D 非选择题 (共110分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目,第一空3分,第二空2分)
9. 10. 11. ; 3
12. 13. ① ③ 14.
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.(共13分)
解:(),,, …………………1分
代入得到, . …………………3分
因为 ,
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