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高三数学(理科)期末套题
高三数学(理科)期末套题
本试卷共4 页,共21 题,满分150 分。考试用时120 分钟。 2011. 01
参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1. 函数的定义域为
A. B. C. D.
2. 已知i为虚数单位, 则复数ii的模等于
A . B. C. D.
3. 已知满足约束条件 则的最大值为
A . B. C. D.
4. 已知,,则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5. 如果执行图1的程序框图,若输入,那么输出的等于 图1
A. 720 B. 360 C. 240 D. 120
6. 已知随机变量服从正态分布,且,
,若,, 则
A.0.1358 B.0.1359 C.0.2716 D.0.2718
7. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的
体积为,则正视图中x的值为
A. 5 B. 4
C. 3 D. 2
8.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,
沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的
横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数
的图象,则的解析式为
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共小题,考生作答小题,每小题5分,满分0分.
(一)必做题(~13题)
经过坐标原点,且与圆相切,切点在第四象限,则直线的
方程为 .
11. 等比数列{an}的前n项和为Sn,若,则 .
12. 展开式的常数项是 .(结果用数值作答)
13. 设函数 若,则的取值范围是 .
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
1内接于⊙,
是直径,与⊙相切, 切点为,,
则 .
15.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知直线的参数方程为:(为参数),
圆的极坐标方程为,则直线与圆的位置关系为 .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
1.(本小题满分12分),
,.
(1) 求的值;
(2) 若, , 求的值.
17.(本小题满分12分, 乙厂生产的灯泡占, 甲厂生产
的灯泡的一等品率是, 乙厂生产的灯泡的一等品率是.
(1) 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 则它是甲厂生产的
一等品的概率是多少?
(2) 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 这两个灯泡中是甲
厂生产的一等品的个数记为, 求的值.
18.(本小题满分l4分)
如图4,在四棱锥中,底面是矩形,
平面,,,于点.
(1) 求证:;
(2) 求直线与平面所成的角的余弦值.
图4
19.本小题满分分)的离心率. 直线()与曲线交于
不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若圆与轴相交于不同的两点,求的面积的最大值.
20.本小题满分分)R, .
(1) 求函数的单调区间;
(2) 若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值.
21.本小题满分分):上一点作曲线的切线交轴于点,又过作
轴的垂线交曲线于点,然后再过作曲线的切线交轴于点 ,又过作轴的垂线交曲线于点,,以此类推,过点的切线
与轴相交于点,再过点作轴的垂线交曲线于点(N).、及数列的通项公式;
(2) 设曲线与切线及直线所围成的图形面积为,求的表达式;
(3) 在满足(2)的条件下
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