2012级半期考试数学试卷（理科）精品.doc

2012级半期考试数学试卷（理科） 考试时间:120分钟 总分：150分 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡上） 1．过且垂直于直线的直线方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 2．双曲线的准线方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 3．椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．直线与直线的夹角为（ ） （A） （B） （C） （D） 5．不等式组表示的平面区域的面积是（ ） （A） （B） （C） （D） 6．椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点，则椭圆的标准方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 7．已知抛物线的焦点是，准线是，则抛物线的方程是（ ） （A） （B） （C） 　（D） 8．若满足，则的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D） 9．已知椭圆和双曲线有公共焦点，则双曲线的渐近线方程是（　　） （A） （B） （C） （D） 10．平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点若点满足，其中，则点的轨迹方程为（ ） （A） （B） C） （D） 11．与曲线相切且横纵截距相等的直线共有( )条 （A） （B） （C） （D） 12．设椭圆的两焦点为为椭圆上任一点，P为的内心，连结MP并延长交椭圆长轴于N，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答卷的横线上） 13．已知，则点A的轨迹方程是______________。 14．若双曲线过点，则该双曲线的焦距为_______________。 15．关于的方程有两个相异实根，则的范围是_________________。 16．一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的 方程是，在杯内放一个清洁球， 要使清洁球能擦净酒杯的底部，则清洁球的最大 半径为__________。 成都七中2010—2011学年上期 2012级半期考试数学试卷（理科） 命题人：刘在廷 张世永 审题人：张世永 二、填空题 ____________________;14___________________;15__________________;16_____________。 三、解答题：（本大题共6小题，共74分） 17．（12分）光线从点射到轴上一点后被轴反射，反射光线所在的直线与直线平行。 （1）求直线的方程； （2）求直线与直线的距离。 18．（12分）已知圆的方程是，求 （1）斜率等于1的切线的方程；（2）在轴上截距是的切线的方程。 19．（12分）已知定点，，，动点满足： （１）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线； （２）当时，求的最大值和最小值。 20．（12分）已知直线与抛物线交于两点，且。 求证：直线经过抛物线的焦点。 21．（12分）已知直线与双曲线 （1）如果与只有一个公共点，求的值； （2）如果与的左右两支分别相交于两点，且，求的值。 22．（14分）在平面直角坐标系中，已知向量的面积为，且。 （1）设，求向量与向量的夹角的取值范围； （2）设以为中心，对称轴在坐标轴上，以为右焦点的椭圆经过点，且，，是否存在点，使最短？若存在，求出点的坐标，并求此时椭圆的方程；若不存在，请说明理由。 成都七中2010—2011学年上期 2012级半期考试数学试卷（理科参考答案） 一、选择题：1－5：ADBCC 6－10：DABCD 11－12：BD 二、填空题： 13．； 14．； 15．； 16．1 三、解答题： 17．解：（1）由题意得：M关于的对称点，…………………………2分 则表示过且平行于的直线。设，………4分 过点 ……………………………………………………6分 的方程为：……………………………………………………………7分 （2）∥.设与的距离为 ……