高二级第二学期第二次月考数学（理科）试卷.doc

高二级第二学期第二次月考数学（理科）试卷 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案，请将正确答案填在答题卷对应表格中。 1．利用数学归纳法证明不等式1+时，第一步应证不等式（ ）. （A） （B） （C） （D） 2．用1，5，9，13中的任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个作分母，可构成不同分数的个数 是（ ）个. （A）4 （B） （C） （D）计算： （A）2 （B）－2 （C）2 （D）－2的内角( ). （A）内角（B）内角（C）内角（D）内角的坐标满足条件则的最大值为 ( ) . （A）10 （B）12 （C）16 （D）18 6．已知等差数列的前项和为，且，则为( ). （A）15 （B）20 （C）25 （D）30 7．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点。若，则的长度为（ ）. （A）1或5 （B）6 （C）7 （D）9 8．如图1所示,面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为此四边形内任一点到第条边的距离记为，若.类比以上性质，体积为V三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到 第个面的距离记为，若则 （ ）. （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9．已知命题:，使，命题:的解集是，下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；其中命题正确的是，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是 . 11．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖___________块（用含的代数式表示）。 1 2 3 3 1 2 2 3 1 12．将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复 数字，图2是一种填法，则不同的填写方法共有 种。 13．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点， 若△是正三角形，则这个椭圆的离心率是 . 14．已知平面和平面交于直线，是空间一点，，垂足为，，垂足，且，若点在内的射影与点在内的射影重合，则点到的距离为，求函数在区间上的最大值及最小值。 16．（本题满分是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．求数列的通项公式． 17．（本题满分，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且，为的中点. （1）求二面角的大小； （2）求点到面的距离。 18．（本题满分,,且，其中、为△的内角，、、为角、、所对的边． （1）求角的大小； (2) 若，求△的面积． 19．（本题满分1分）过轴负半轴上一点，、两点到轴距离的差为。 (1)若所在的直线的斜率为，求以轴为对称轴，且过、、三点的抛物线的方程； (2)设(1)中所确定的抛物线为,点是的焦点，若直线的倾斜角为60°，又点在抛物线上由到运动，试求△面积的最大值。 20．（本题满分1分）的前项和和通项满足（是常数且）。 （1）求数列的通项公式； (2) 当时，试证明； （3）设函数，，是否存在正整数，使 对都成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 惠州一中2010届高二级第二学期第二次月考 数学（理科）答题卷 题号 选 择 填 空 15 16 17 18 19 20 总 分 得分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9.__________ ____ ； 10. _________ ______； 11. __________ ___ ； 12._______________； 13. ___________ _____； 14. ____ ___________. 三、解答题：本大题共80分。(注意:解答必须写在相应的位置,否则作0分) 15．解： 16．解： 17．解： 18.解： 19.解： 20．解： 参考答案 一、选择题：BCABD ACB 1．解析：B；∵∴取第一个自然数为2，左端分母最大的项为，故选B. 2．解析：C；由于1，5，9，13是奇数，4，