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全国2010高中数学联赛模拟试题(10套)
全国2010高中数学联赛模拟试题(10套)
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全国2010高中数学联赛模拟试题8
全国2010高中数学联赛模拟试题9
全国2010高中数学联赛模拟试题10
全国2010高中数学联赛模拟试题一
一、选择题(本题满分36分,每小题6分)
1的最大值是(? )
A、2???????? B、?????? C、????????D、3
2,定义,则(? )
A?????? ?B.?????????????? C.?????????? ?D.
3P-ABC的外接球O的半径为1,且满足++=,则正三棱锥P-ABC的体积为 (? )
? A? B. ? C. ? D.
4的左右焦点分别为F1、F2,P为双曲线右支上任意一点,当取得最小值时,该双曲线离心率的最大值为(? )
A、??? B、3??????? C、?????? D、2
5(R),且 则a的值有 (? )??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
(A)个???? (B)个???? (C)个???? (D)无数个
6. A、B,另有4个与A、B不重合的的动点。若使则称()为一个好点对。那么这样的好点对 (? )
A??? B.至少有一个??? C.至多有一个 D.恰有一个
二、填空题(本题满分54分,每小题9分)
7的解集为,那么的值等于__________.
8R上的函数,对任意实数,都有和,且,则的值为_________.
9是等差数列,则通项为的数列也是等差数列.类比上述性质,相应地,若是正项等比数列,则通项为_______________的数列也是等比数列.
10S—ABC中M、N分别是棱SC,BC的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=2,则此正三棱锥S—ABC外接球的表面积是??????????
116种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有 种(用数字作答).
12.A(0,2)和抛物线y2=x+4上两点B、C使得AB⊥BC,求点C的纵坐标的取值范围???????? ????????????
三、解答题(本题满分60分,共4小题,每题各15分)
13设向量
(1)? 求的取值范围;
(2)若试确定实数的取值范围.
14PDCB中(如图1),PB=3,DC=1,PD=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使面PAD⊥面ABCD(如图2)。(Ⅰ)证明:平面PAD⊥PCD;(Ⅱ)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC
把几何体分成的两部分;(Ⅲ)在M满足(Ⅱ)的情况下,判断直线AM是否平行面PCD.
15., 线段 ?是过左焦点 ?且不与 ?轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点 , 使 ?为正三角形, 求椭圆的离心率 ?的取值范围, 并用 ?表示直线 ?的斜率.
16. 中,
(Ⅰ)试比较与的大小;
(Ⅱ)证明:当时,.
参考答案:
1.B
2.
可知是最小正周期为6的函数。即得,所以=,故选C.
3.B
4.B
5. D为偶函数,则考虑在时,恒有
????? ??????????.
所以当,且时,恒有.
由于不等式的解集为,不等式
的解集为.因此当时,恒有
. 故选(D).
6.B,所以。将区间[0,1]分成[],
三段,则中至少有两个值落在同一个小区间内(抽屉原理)。所以满足的好点对()至少有一个。所以选B.
7.
8. ?
9.
10. 36
11. 390
12.y21–4,y1),C点坐标为(y2–4,y) 显然y21–4≠0,故kAB=(y1–2)/(y21–4)=1/(y1+2).由于AB⊥BC,所以kBC=–(y1+2).从而y–y1=–(y1+2)[x–(y21–4)],y2=x+4消去x,注意到y≠y1 得:(2+y1)(y+y1)+1=0→y21+(2+y)y1+(2y+1)=0.由Δ≥0解得:y≤0或y≥4. 当y=0时,点B的坐标为(–3,–1);当y=4时,点B的坐标为(5,–3),均满足题意。故点C的纵坐标的取值范围是y≤0或y≥4.
13.
解:因为
所以,由正弦定理,得,
即
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