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函数概念一
学习目标 1、理解函数的定义,区分运动学、集合学的观点定义函数的异同点 2、掌握函数的三要素之间的关系 3、会用区间和数轴来表示集合 4、会求函数的定义域。 带着问题看书P16~19 问题1:函数的定义与初中的有什么不同? 问题2:定义中函数的值域是如何确定的? 问题3:区间就是集合吗? 问题4:写区间应该注意些什么? 问题5:什么是数轴?如何在数轴上表示集合? 问题6:函数定义域该如何求? * ? 设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x 的函数. 思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗? (2) y=x与y= 是同一函数吗? x叫做自变量. A A A B B B 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4 9 - - - 1 2 3 4 1 (1) (2) (3) 乘2 平方 求倒数 定 义 给定两个非空数集A和B,如果按 照某个对应关系f ,对于A中的任何一 个数x, 在集合B中都存在唯一确定的 数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系 f叫做定义在A的函数. 记作: f:A→B 其中,x叫做自变量, y 叫做函数值, 集合A叫做定义域, y的集合叫做值域. 或 y= f (x) x∈A. ⑴ 定义域,值域,对应关系f 称为函 数的三要素.B不一定是函数的值域, ⑵ 两个函数相同必须是它们的定 义域和对应关系分别完全相同. 值域由定义域和对应关系f 确定. ⑶ 有时给出的函数没有明确说 ⑷ 常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a 明定义域,这时它的定义域就是自 变量的允许取值范围. 时的函数值. (5)并非有依赖关系的两个变量都有函数关系. (6)初中的定义描述了因变量随自变量而变化的依赖关系. 集合表示 区间表示 数轴表示 {x a<x<b} (a , b) 。 。 {x a≤x≤b} [a , b] . . {x a≤x<b} [a , b) . 。 {x a<x≤b} (a , b] . 。 {x x<a} (-∞, a) 。 {x x≤a} (-∞, a] . {x x>b} (b , +∞) 。 {x x≥b} [b , +∞) . {x x∈R} (-∞,+∞) 数轴上所有的点 *
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