合情推理与演绎推理11-2.ppt

(了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理/了解合情推理在数学发现中的作用/了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理/了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异) 1．合情推理主要包括 和 推理． 合情推理的过程： (1)归纳推理：由某类事物的 对象具有某些特征，推出该类事物的 对象都具有这些特征的推理，或者由 概括出 的推理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由 到 、由 到 的推理． 归纳推理的基本模式： ； 结论：?d∈M，d也具有某属性． (2)类比推理：由 具有某些类似特征和其中 的某些已知特征， 推出另 也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)，简言之， 类比推理是由特殊到 的推理． 类比推理的基本模式：A：具有属性a，b，c，d；B： ； 结论：B具有属性d′. (a，b，c，d与a′，b′，c′，d′相似或相同) 2．演绎推理：从 的原理出发，推出某个 的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由 到 的推理． (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． (2)“三段论”可以表示为 ①大前提：M是P；②小前提：S是M；③结论：S是P. 用集合说明：即若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集， 那么S中所有元素也都具有性质P. 1．某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是(　　) A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大 答案：A 2．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为(　　) A．3 B．－3 C．6 D．－6 答案：A 3．(2009·江苏)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________． 解析：由类比推理得，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为1∶8. 下面计算验证． 假设两个正四面体的棱长分别为1和2，如右图，正四面体ABCD的棱长为1，取BC的中点E，作AO⊥ED于O，则OD= 又在Rt△AOD中，AO= 则V正四面体ABCD= ； 同理可算得棱长为2的正四面体的体积V正四面体A′B′C′D′= ∴V正四面体ABCD∶V正四面体A′B′C′D′= 答案：1∶8 4．在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的 ”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________． 解析：采用解法类比． 答案： 归纳推理的一般步骤： 1．通过观察个别情况发现某些相同本质． 2．从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．因为归纳推理是由特殊得出的一般性结论，所以归纳应立足于观察、经验和实验的基础之上；有时归纳推理的结论不一定可靠，需要对所得结论进行检验(数学上的检验标准是能否进行严格证明)． 【例1】在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ ，n∈N*， 猜想这个数列的通项公式． 思维点拨：根据已知条件和递推关系，先求出数列的前几项， 然后总结归纳其中的规律，写出其通项公式． 解答：在{an}中，a1＝1，a2＝ ，a3＝ a4＝ ，…， 所以猜想{an}的通项公式an＝ (n∈N*)． 证明如下：因为a1＝1，an＋1＝