8-4圆的方程.doc

8.4 圆的方程 一、选择题 1．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的曲线关于x＋y＝0成轴对称图形，则(　　) A．D＋E＝0 B．D＋F＝0 C．E＋F＝0 D．D＋E＋F＝0 答案：A 2．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动到达Q点，则Q的坐标为(　　) A．(－，) B．(－，－) C．(－，－) D．(－，) 解析：由题意知∠POQ＝，∴Q点为(－，)． 答案：A 3．(2009·合肥调研)过点A(1，－1)、B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 答案：C 4．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆C的方程为(　　) A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0 C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2－4x＝0 答案：D 二、填空题 5．设P为圆x2＋y2＝1上的动点，则点P到直线3x－4y－10＝0距离的最小值为________． 答案：1 6．过两圆C1：(x－4)2＋(y－5)2＝10，C2：(x＋2)2＋(y－7)2＝12，交点所在的直线方程为________． 解析：两式相减得12x－4y＋10＝0，即6x－2y＋5＝0. 答案：6x－2y＋5＝0 7．圆心在直线x＝2上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为________． 解析：由圆的几何意义知圆心坐标为(2，－3)，半径r＝＝. ∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5. 答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝5 三、解答题 8．根据下列条件，求圆的方程： (1)经过A(6,5)、B(0,1)两点，并且圆心C在直线3x＋10y＋9＝0上； (2)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6. 解答：(1)∵AB的中垂线方程为3x＋2y－15＝0， 由解得 ∴圆心为C(7，－3)．又|CB|＝， 故所求圆的方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65. (2)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P、Q点的坐标分别代入得 又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，③ 由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36.④ 由①②④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8. 或D＝－6，E＝－8，F＝0. 故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0，或x2＋y2－6x－8y＝0. 9．已知圆满足①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为.求该圆的方程． 解答：设所求圆心为P(a，b)，半径为r，则圆心到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|，因圆P截y轴得弦长为2，由勾股定理得r2＝a2＋1，又圆被x轴分成两段圆弧弧长的比为3∶1，∴劣弧所对圆心角90°，故r＝b，即r2＝2b2，∴2b2－a2＝1① 又∵P(a，b)到直线x－2y＝0的距离为， 得＝，即a－2b＝±1.② 解①②组成的方程组得或，于是r2＝2b2＝2，所以，所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝2或(x－1)2＋(y－1)2＝2. 10．如图，已知点P到两个定点M(－1,0)，N(1,0)的距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程． 解答：设P点坐标为(x，y)，根据已知条件可得|PM|∶|PN|＝.即＝，整理得x2＋y2－6x＋1＝0.① 设PM的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0. 由N到PM的距离为1得＝1，解得k＝±. ∴y＝(x＋1)，② 或y＝－(x＋1)．③ 解①②联立方程组可得或 解①③联立方程组可得　或 ∴P点坐标为(2＋，＋1)、(2－，－1)、(2＋，－－1)、(2－，1－)． 因此所求直线PN的方程为y＝x－1或y＝－x＋1.即x－y－1＝0或x＋y－1＝0. 1．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 答案： B 2．(2009·江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4. (1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2 ，求直线l的方程． (2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无数多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标． 解答：(1)由于直线x＝