3-2同角三角函数间的基本关系与诱导公式.ppt

1．商数关系： ＝ . 2．平方关系：sin2α＋cos2α＝ . 1．(2009·全国Ⅰ)sin 585°的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解析：sin 585°＝sin(360°＋225°)＝sin 225°＝sin(180°＋45°) ＝－sin 45°＝－ . 答案：A 2．(2009·陕西)若tan α＝2，则 的值为(　　) A．0 B. C．1 D. 解析： 答案：B 答案：A 4．若sin θ＝－ ，tan θ＞0，则cos θ＝________. 解析：∵ ∴角θ在第三象限，cos θ＝－ 答案： 1. 已知sinα，求cosα，tanα； 2．已知cosα，求sinα，tanα； 3．已知tanα，求sinα，cosα. 上述三类问题都要使用平方关系，在进行开方运算时要注意其符号的确定，必要时要分情况讨论，特别应注意分类的标准和原则． 【例1】求sin α、tan α的值：(1)cos α＝－ ；(2)cos α＝m(|m|≤1)． 解答：(1)∵cos α＝－ 0，∴α是第二或第三象限角． 当α是第二象限角时， 当α是第三象限角时， 变式1.已知tan α＝m，求sin α. 解答：若m＝0，则α＝kπ，k∈Z，∴sin α＝0. 若α在一、二象限，sin α＝ ＝ ； 若α在第三、四象限，sin α＝ . 解决三角函数问题的出发点是统一角、统一函数，降低次数，注意符号，而同角三角函数间的基本关系可以达到“统一函数”的目的，上述两种类型可借助商数关系和平方关系进行三角函数的“弦化切”． 【例2】已知 απ，tan α＋cot α＝－ . (1)求tan α的值；(2)求 的值． 解答： (1)∵ απ，∴－1tanα0，又tanα＋cotα＝－ ， ∴3tan2α＋10tan α＋3＝0， 即(3tan α＋1)(tan α＋3)＝0，∴tan α＝－ . 变式2.已知sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)，k∈Z.求： 解答： 由已知得cos(θ＋kπ)≠0，∴tan(θ＋kπ)＝－2，k∈Z.即tanθ＝－ 2. 对于sin xcos x，sin x＋cos x，sin x－cos x借助平方关系可知一求二，如 (sin x±cos x)2＝1±2sin xcos x；若令sin x＋cos x＝t，则sin xcos x＝ ， (sin α－cos α)2＝2－t2等． 【例3】已知－ x0，sin x＋cos x＝ (1)求sin x－cos x的值；(2)求 的值． 解答：(1)由sin x＋cos x＝ ，知1＋2sin xcos x＝ ， 即2sin xcos x＝－ .又－ x0， ∴sin x0，且cos x0，∴(sin x－cos x)2＝1－2sin xcos x＝ . 又sin x－cos x0， ∴sin x－cos x＝－ ； 【方法规律】 1．在利用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简、证明时， (1)如果函数种类比较多，可考虑切、割化弦； (2)要特别注意平方关系的使用，如“1”的代换技巧和消去等． 2．可考虑使用平方关系和商数关系进行“弦化切”；可利用平方关系根据整体代入