2-8对数与对数函数.doc

2.8 对数与对数函数 一、1．已知1＜x＜10，那么lg2x，lg x2，lg(lg x)的大小顺序是(　　) A．lg2x＜lg(lg x)＜lg x2 B．lg2x＜lg x2＜lg(lg x) C．lg x2＜lg2x＜lg(lg x) D．lg(lg x)＜lg2x＜lg x2 解析：∵1＜x＜10，∴0＜lg x＜1，∴lg(lg x)＜0，0＜lg2x＜2lg x，∴lg(lg x)＜lg2x＜lg x2. 答案：D 2．若函数y＝loga|x－2|(a0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，则f(x)在区间(2，＋∞)上的单调性为(　　)A．先增后减 B．先减后增 C．单调递增 D．单调递减 解析：本题考查复合函数的单调性．因为函数f(x)＝loga|x－2|(a0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，所以f(x)＝loga(2－x)(a0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，故0a1；函数f(x)＝loga|x－2|(a0且a≠1)在区间(2，＋∞)上的解析式为f(x)＝loga(x－2)(a0且a≠1)，故在区间(2，＋∞)上是一个单调递减函数． 答案：D 3．已知y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(0,2) C．(1,2) D．[2，＋∞) 解析：①用特殊值检验．a≠1，应排除B项．当a＝2时，x＝1不在定义域内，排除D项．再取a＝，此时y＝，函数在[0,1]上是增函数，不合题意，排除A项． ②函数定义域为{x|x}．[0,1]应在定义域内，则＞1，所以0＜a＜2.又因为y在[0,1]上单调递减，u＝2－ax在[0,1]上是减函数，所以y＝logau是增函数，即a＞1，故1＜a＜2. 答案：C 4．设0a1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)0的x的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，loga3) D．(loga3，＋∞) 解析：由f(x)0，即a2x－2ax－21，整理得(ax－3)(ax＋1)0，则ax3.∴xloga3. 答案：C 二、填空题 5．若正整数m满足10m－1＜2512＜10m，则m＝__________.(lg 2≈0.301 0) 解析：不等式10m－1＜2512＜10m同时取以10为底的对数． 则，∴154.112＜m＜155.112，∴m＝155. 答案：155 6．若f(x)＝，且f(lg a)＝，则a＝________. 解析：f(lg a)＝＝＝，∴alg a＝，两边取常用对数，得(lg a)2＝(1＋lg a)， ∴2(lg a)2－lg a－1＝0，解得lg a＝1或lg a＝－.∴a＝10或a＝. ：10或 7．函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________． 解析：设g(x)＝3x2－ax＋5，由已知解得－8≤a≤－6. ：[－8，－6] 三、解答题 8．求值：. 解答：解法一：原式＝＝＝. 解法二：原式＝. 9．已知f(x)＝loga(ax－1)(a0且a≠1)． (1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性． 解答：(1)由ax－10得ax1，当a1时，x0； 当0a1时，x0.∴当a1时，f(x)的定义域为(0，＋∞)； 当0a1时，f(x)的定义域为(－∞，0)． (2)当a1时，设0x1x2，则1ax1ax2， 故，∴loga(－1)loga(－1)， ∴f(x1)f(x2)，故当a1时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 类似地，当0a1时，f(x)在(－∞，0)上为增函数． 10．设a、b∈R，且a≠2，若奇函数f(x)＝lg在区间(－b，b)上有定义． (1)求a的值； (2)求b的取值范围； (3)判断函数f(x)在区间(－b，b)上的单调性． 解答：(1)f(－x)＝－f(x)，即lg ＝－lg， 即＝，整理得：1－a2x2＝1－4x2，∴a＝±2，又a≠2，故a＝－2. (2)f(x)＝lg的定义域是，∴0b≤. (3)f(x)＝lg＝lg＝lg.∴函数在定义域内是单调递减的． 1．(2010·南开中学月考)若a＝，b＝ln 2 ln 3，c＝，则a、b、c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＜b＜c D．a＞c＞b 解析：a＝＝＞ln 2ln 3＝b，又4ln 2ln 3＝ln 4ln 9＞ln2π， 即b＝ln 2 ln 3＞＝c，因此a＞b＞c. 答案：A 2．已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a0且a≠1)．求证：(1)函数f(x)的图象在y轴的一侧； (2)函数f(x)图象上