2-6函数的应用.doc

2.6 函数的应用 一、 1． 在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　) 解析：设原有荒漠化土地面积为b，由题意可得y＝b(1＋10.4%)x. ：D 2．往外埠投寄平信，每封信不超过20 g付邮费0.80元，超过20 g而不超过40 g付邮费1.60元，依次类推，每增加20 g需增加邮费0.80元(信的质量在100 g以内)．如果某人所寄一封信的质量为72.5 g，则他应付邮费(　　)　A．3.20元 B．2.90元 C．2.80元 D．2.40元 解析：由题意得20×3＜72.5＜20×4，则应付邮费0.80×4＝3.20(元)． ：A 3．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　) A．y＝2x－2 B．y＝(x2－1) C．y＝log2x D．y＝()x 解析：由该表提供的信息知，该模拟函数在(0，＋∞)应为增函数，故排除D项，将x＝3、4…代入选项A、B、C项易得B项最接近，故答案应选B项． 答案：B 4．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(　　) A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 解析：设利润为f(x)(万元)，则f(x)＝25x－(3 000＋20x－0.1x2)＝0.1x2＋5x－3 000≥0， ∴x≥150. ：C 二、填空题 5． 将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1 元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为________元． 答案：95 6． 现有含盐7%的食盐水为200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水x g，则x的取值范围是__________． 解析：根据已知条件：设y＝，令5%＜y＜6%，即(200＋x)5%＜200×7%＋x·4%＜(200＋x)6%，解得100＜x＜400. ：(100,400) 7．碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”．碳14的“半衰期”是5 730年，即碳14大约每经过5 730年就衰变为原来的一半．科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变．死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变．经探测，一块鱼化石中碳14的残留量约为原始含量的46.5%. 设这群鱼是距探测时t年前死亡的，则t满足的等式为________，将t用自然对数的运算式子可以表示为________(只写出运算式子不需要计算出结果，式子中可以出现自然对数、实数之间的四则运算)． 解析：P＝()，则()＝46.5%. 答案：()＝0.465　t＝ 三、解答题 8．某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p元(即税率为p%)，因此每年销售量将减少p万件．(1)将政府每年对该商品征收的总税金y(万元)，表示成p的函数，并指出这个函数的定义域； (2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率p%应怎样确定？ (3)在所收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应如何确定p值？ 解答：(1)由题意，该商品年销售量为(80－p)万件，年销售收入为60(80－p)万元，故所求函数为y＝60(80－p)·p%.由80－p＞0，且p＞0得，定义域为(0,12)． (2)由y≥128，得60(80－p)·p%≥128，化简得p2－12p＋32≤0，(p－4)(p－8)≤0， 解得4≤p≤8.故当税率在[4%,8%]内时，政府收取税金将不少于128万元． (3)当政府收取的税金不少于128万元时，厂家的销售收入为g(p)＝60(80－p)(4≤p≤8)． ∴g(p)为减函数，∴[g(p)]max＝g(4)＝3 200(万元)． 故当税率为4%时，厂家销售金额最大，且国家所收税金又不少于128万元． 9．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增