1-3基本逻辑联结词与量词.ppt

了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义/理解全称量词与存在量词的意义/能正确地对含有一个量词的命题进行否定 1．命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词． 2．用来判断复合命题的真假的真值表 3. 全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、 “所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”、“ 有一个”、“有些”、“有一 个”、“某个”、“有的”等． (3)全称量词用符号“ ”表示；存在量词用符号“?”表示． 4．全称命题与特称命题 (1)含有 量词的命题叫全称命题． (2)含有 量词的命题叫存在性命题． 5．命题的否定 （1）存在性命题：p：?x∈R , p（x）它的否定是綈p： ? x∈A，綈p （x） （2）全称命题：q: ? x∈A,q(x),它的否定是綈p：?x∈A ，綈p （x）； (3)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q. 1．已知命题p：?x∈R，sin x≤1，则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．綈p：?x∈R，sin x≥1 B．綈p：?x∈R，sin x≥1 C．綈p：?x∈R，sin x1 D．綈p：?x∈R，sin x1 解析：命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题． 答案：C 2．设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是(　　) A．p、q中至少有一个为真 B．p、q中至少有一个为假 C．p、q中有且只有一个为真 D．p为真、q为假 答案：C 3．下列命题： ①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱 形是正方形；④2x＋1(x∈R)是整数；⑤对所有的x∈R，x3；⑥对任意 一个x∈Z,2x2＋1为奇数． 其中假命题的个数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1 B．2 C．3 D．5 答案：B 4．下列命题的否定错误的是(　　) A．p：能被3整除的数是奇数；綈p：存在一个能被3整除的数不是奇数 B．p：任意四边形的四个顶点共圆；綈p：存在一个四边形的四个顶点不共圆 C．p：有的三角形是正三角形；綈p：所有的三角形都不是正三角形 D．p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0，綈p：当x2＋2x＋2＞0时，x∈R 答案：D 判断命题真假的一般步骤： (1)首先确定新命题的构成形式； (2)判断出用逻辑联结词联结的每个命题的真假； (3)根据真值表判断这个复合命题的真假． 思路点拨：先确定组成复合命题的每个简单命题的真假，再根据真值表判断复合命题的真假． 解答：(1)此命题为“p∧q”的形式，其中p： ∈Q，q： ∈R，因命题p为假命题，命题q为真命题，所以命题“p∧q”为假命题．故原命题为假命题． (2)此命题为“p∨q”的形式，其中p：矩形的对角线互相垂直，q：矩形的对角线相等，因命题p为假命题，命题q为真命题，所以p∨q为真命题，故原命题为真命题． (3)此命题是“綈p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即綈p为假命题．所以原命题为假命题. 1. 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可． 2．要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个 x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题． 【例2】 判断以下命题的真假： (1)?x∈R，x2＋x＋1＞0； (2)?x∈Q， 是有理数； (3)?α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ； (4)?x，y∈Z，使3x－2y＝10； (5)?a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一个解． 思维点拨：(1)(2)(5)中含全称量词，使每一个x都成立才为真；(3)(4)中含 特称量词，存在一个x0成立即为真．