2010中考数学压轴题精选(6、4).doc

2010中考数学压轴题精选 （6、4） 2010中考数学压轴题精选 1．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 如图5，直线与x轴交于点A，与 y轴交 于点B，把△AOB沿着过点B的某条直线折叠，使点A落 在y轴负半轴上的点D处，折痕与x轴交于点C. （1）试求点A、B、C的坐标； （2）求的值． 2．（本题满分10分，每小题满分各2分） 某校为了了解学生对世博礼仪的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生 进行测试. 根据测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布 直方图（如图6，其中部分数据缺失）．又知90分以上（含90分）的人数比60~70分（含 60分，不含70分）的人数的2倍还多3人． 请你根据上述信息，解答下列问题： （1）该统计分析的样本是（ ） (A) 1200名学生； (B) 被抽取的50名学生； (C) 被抽取的50名学生的问卷成绩； (D) 50 （2）被测学生中，成绩不低于90分的 有多少人？ （3）测试成绩的中位数所在的范围是 ▲ . （4）如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有多少名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良； （5）学校准备从测试成绩不低于90分的学生中随机选3人义务宣传世博礼仪，若小杰的 得分是93分，那么小杰被选上的概率是多少？ 3．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分） 如图7，直角梯形ABCD中，，，且,． （1）求证：； （2）在边上找点,联结,将绕点C顺时 针方向旋转得到．联结EF，如果EF∥BC， 试画出符合条件的大致图形，并求出AE：EB的值. 4．(本题满分12分，共3小题，每小题满分各4分） 如图8，已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线上． （1）求、n； （2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形 A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式； （3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的 交点为点C，试在轴上找点D，使得以点 B′、C、D为顶点的三角形与相似． 5. (本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分） 如图9，矩形ABCD中，，点E是BC边上的一个动点，联结AE，过点D作，垂足为点F . （1）设，的余切值为y，求y关于x的函数解析式； （2）若存在点，使得ABE 、ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5， 试求矩形ABCD的面积； （3）对（2）中求出的矩形ABCD，联结CF，当BE的长为多少时，CDF是等腰三角形？ 6、小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分。这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由。若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？ 7、如图，、两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段）。经测量，森林保护区中心点在城市的北偏东30°方向，城市的北偏西45°方向上，已知森林保护区的范围在以为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区，为什么？ 8、如图，在矩形中，，，点从开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点从开始沿边以1cm/s的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t(s)。 ⑴t为何值时，四边形为矩形？ ⑵如图10-20，如果和的半径都是2cm，那么t为何值时，和外切。 9、旋转是一种常见的全等变换，图⑴中绕点旋转后得到，我们称点和点、点和点、点和点分别是对应点，把点称为旋转中心。 ⑴观察图⑴，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点： ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ⑵图⑵中，顺时针旋转后，线段的对应线段为线段，请你利用圆规、直尺等工具，①作出旋转中心，②作出绕点旋转后的。（要求保留作图痕迹，并说明作法） 10、已知梯形中，∥，且，，。 ⑴如图，为上的一点，满足，求的长； ⑵如果点在边上移动（点与点、不重合），且满足，交直线于点，同时交直线于点。 ①当点在线段的延长线上时，设，，求关