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高考前专项拔高训练
目录
高中数学点、线、面的位置关系
函数
立体几何(空间向量)
空间立何体的结构
空间立何体的三视图和直观图
空间立何体表面积和体积
函数、方程及应用
点、线、面的位置关系
选择题
1.. 如图,正方体的棱线长为1,线段
有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是
(A)
(B)
(C)三棱锥的体积为定值
(D)异面直线所成的角为定值
2. 给定下列四个命题:
若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是
A. ①和 B. ②和 C. ③和 D. ②和
【解析】选D.
3.在三棱柱中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是 ( )
A. B.C. D.
C
【解析】取BC的中点E,则面,,因此与平面所成角即为,设,则,,即有.
4.设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
.C 【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系,通过对平行和垂直的考查,充分调动了立体几何中的基本元素关系.
【解析】对于A、B、D均可能出现,而对于C是正确的.
6.设m,n是平面 内的两条不同直线,,是平面 内的两条相交直线,则// 的
一个充分而不必要条件是
A.m // 且l // B. m // l 且n // l
C. m // 且n // D. m // 且n // l
【答案】:B
[解析]若,则可得.若则存在
7. 已知正四棱柱中,为中点,则异面直线与
所成的角的余弦值为
A. B. C. D.
解:令则,连∥ 异面直线与所成的角即
与所成的角。在中由余弦定理易得。故选C
8.若正四棱柱的底面边长为1,与底面成60°角,则
到底面
的距离为 ( )
A. B.1
C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查正四棱柱的概念、
直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. (第4题解答图)
属于基础知识、基本运算的考查.
依题意,,如图,
,故选D.
9.已知二面角的大小为,为空间中任意一点,则过点且与平面和
平面所成的角都是的直线的条数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 B
10.在正四棱柱中,顶点到对角线和到平面的距离分别为和,则下列命题中正确的是
A.若侧棱的长小于底面的边长,则的取值范围为(0,1)
B.若侧棱的长小于底面的边长,则的取值范围为
C.若侧棱的长大于底面的边长,则的取值范围为
D.若侧棱的长大于底面的边长,则的取值范围为
C
11.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1,则
该三棱柱的高等于
A. B.
C. D.
A
12.正方体ABCD—的棱上到异面直线AB,C的
距离相等的点的个数为(C)
A.2 B.3 C. 4 D. 5
13.平面六面体- 中,既与共面也与共面的棱的条数为【 C 】
A.3 B. 4 C.5 D. 6
14.的顶点,,分别在两两垂直的三条射线,,上,则在下列命题中,错误的为
A.B.∥平面
C.与所成的角是
D.为
答案 B
15.如图,已知六棱锥的底面是正六边形,,则
下列结论正确的是
A. B.平面
C. 直线∥平面 D.
答案 D
二、填空题
16.如图,在长方形中,,,为的中点,为线段(端点除外)上一动点.现将沿折起,使平面平面.在平面内过点
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