2010高三数学四月冲刺卷.doc

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2010高三数学四月冲刺卷

2010高三数学四月冲刺卷 2010高三数学四月冲刺卷 时间:120分 满分:160 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.) 1.已知全集{R },集合{≥0},集合{ },则 = ▲ . 2. 已知复数,且,则实数a的值为 ▲ . 3.已知,则的值是 ▲ . 4.函数在(-1,1)上存在,使,则a的取值范围是 ▲ . 5. 在等比数列中,如果是一元二次方程的两个根,那么 的值为 ▲ . 6.向量a = (1,2),b = (x,1),c = a + b,d = a - b,若c//d,则实数x的值等于 ▲ . 7.曲线在点(0,1)处的切线方程为 ▲ . 8.函数的增区间是满足:对有,则 ▲ . 10.设为两两不重合的平面, 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若,则;②若,则; ③若,,则;④若,则。 其中正确命题的个数有 ▲ 个. 11.在中,角A,B,C所对的边分别是,若,且, 则 ∠C= ▲ . 12.如图的部分图象, 则函数的零点所在的区间 ▲ . 13. 已知命题p:不等式∣x∣+∣x+1∣>m的解集为R, 命题q:f(x)= —logx是增函数,若p或q为真命题, p且q为假命题,则m的取值范围是 ▲ . 14.以下命题 ①恒成立; ②中,若,则; ③若向量,则; ④对等差数列前项和,若对任意正整数有,则对任意正整数恒成立; ⑤是直线与直线平行但不重合的充要条件. 其中正确的序号是 ▲ . 二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 15.如图,A,B,C,D为空间四点,在 中,AB=2,AC=BC=,等边三角形ABD以AB为轴转动. (1)当平面ADB平面ABC时,求CD; (2)当平面ADB转动时,是否总有ABCD?证明你的结论。 16如图,是单位圆与轴正半轴的交点,点在单位圆上, ,四边形的面积为 ()求的最大值及此时的值; ()设点的坐标为,,在()的条件下,求 AED折起, 使DB=2,O、H分别为AE、AB的中点. (1)求证:直线OH//面BDE; (2)求证:面ADE面ABCE; 18. 在等差数列中,在数列中,,且,(n≥2) (1)求数列和的通项公式; (2)设 求. 19.某隧道长2150m,通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40m/s),匀速通过该隧道,设车队的速度为xm/s,根据安全和车流的需要,当时,相邻两车之间保持20m的距离;当时,相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。 (1)将表示为的函数; (2)求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。 20. (本小题满分14分)已知函数,,其中是的导函数 (Ⅰ)对满足的一切的值,都有,求实数的取值范围; (Ⅱ)设,当实数在什么范围内变化时,函数的图象与直线只有一个公共点。 参考答案 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.) 1. (1,+ ) ; -5 ; 3. 3 ;4. ; 5 ;6 ; 7. ; 8. ; 9. 0 ; 2 ; 11 1050 ;12 ; 13. (-∞, ∪,1) ;14 ②③⑤ . 15如图,A,B,C,D为空间四点,在 中,AB=2,AC=BC=,等边三角形ABD以AB为轴转动. (1)当平面ADB平面ABC时,求CD; (2)当平面ADB转动时,是否总有ABCD?证明你的结论。 16如图,是单位圆与轴正半轴的交点

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