高考数学选择题、填空题的解题思路.doc

高考数学选择题、填空题的解题思路 高考数学选择题、填空题的解题思路 选择题的解题策略 一、方法技巧 1、直接法： 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法. 例1．若sinxcosx，x的取值范围是（ ） （A）{x|2k－＜x＜2k，kZ|2k＋＜x＜2k，kZ|k－＜x＜k，kZx|k＋＜x＜k，kZsinxcosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，选D. 另解：数形结合法：由已知得|sinx||cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D. 例2．设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于（ ） （A） 0.5 （B） －0.5 （C） 1.5 （D） －1.5 解：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函数，得 f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以选B. 也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5. 例3．七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ） （A） 1440 （B） 3600 （C） 4320 （D） 4800 解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有种，其中甲、乙两人相邻的排法有2×种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：－2×＝3600，对照后应选B； 解二：（用插空法）×＝3600. 直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错. 2、特例法： 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等. 例4．已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 解：考虑由P0射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P0，此时容易求出tan=，由题设条件知，1＜x4＜2，则tan≠，排除A、B、D，故选C. 另解：（直接法）注意入射角等于反射角，……，所以选C. 例5．如果n是正偶数，则C＋C＋…＋C＋C＝（ ） （A） 2 （B） 2 （C） 2 （D） (n－1)2 解：（特值法）当n＝2时，代入得C＋C＝2，排除答案A、C；当n＝4时，代入得C＋C＋C＝8，排除答案D.所以选B. 另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有C＋C＋…＋C＋C＝2，选B. 例6．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ） （A）130 （B）170 （C）210 （D）260＝30，＋＝100，则＝70，又{an}是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210，选（C）. 例7．若，P=，Q=，R=，则（ ） （A）RPQ （B）PQ R （C）Q PR （D）P RQ 解：取a＝100，b＝10，此时P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比较可知选PQR 当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右. 3、筛选法: 从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断. 例8．已知y＝log(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） （A）(0，1