积化和差教案设计.doc

授课人：刘洪伟 课 题 3.3三角函数的积化和差与和差化积 课型 新授 课时 1—1 教 学 目 标 知识与技能：了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行和积互化. 过程与方法（能力）：能应用公式进行三角函数的化简、证明. 情感态度与价值观：通过公式的推导和应用培养学生严谨规范的思维品质和辩证唯物主义观点. 教学重点 公式的推导与应用. 教学难点 公式的灵活应用. 教具 多媒体 教学模式 导入→探究→归纳→应用→总结. 主体教法 探究归纳 教 学 过 程 教学 环节 教 学 内 容 师生活动 意图分析 复 习 引 入 提出并解决问题 复习两角和与差的正弦、余弦公式. 让学生将两角和与差的正弦、余弦公式 写出来 ① ② ③ ④ 师：考察恒等式，右边的两个角如何用左边的两个角表示？ 生：右边的两个角分别是左边两个角的和、差的一半 师：等式两边的结构有什么特点？ 生：左边是两个正弦的和，右边是正弦和余弦的积. 复习旧知识，同时为推导积化和差公式作准备. 从基础习题出发，引导学生进一步思考，培养学生从特殊到一般的思想方法. 积化和差公式的推导 积化和差公式的应用 和差化积 公式的推导 和差化积 公式的 应用 推导积化和差公式： 例1把下列各积化成和差的形式. 推导和差化积公式： 例2. 把下列各式化成积的形式 师： 用学过的公式如何转化？ 生：①式与②式两边分别相加和相减除以2得到： ; ③式与④式两边分别相加和相减除以2得到： . 师：这组公式称为三角函数的积化和差公式.其优点是积化成和或差，特点是化成和式之后都是同名的三角函数。注意每个公式前面的系数. 老师指导学生做例1，并检查学生做的情况，用投影仪订正. 师：从上面的积化和差公式变形可以得到： 左边是和差的形式，右边是积的形式，设 后请同学自己将上面的式子加以整理， 学生整理后得到和差化积公式. 师：这组公式称为三角函数的和差化积公式.其优点是把和或差化成积，特点是同名的正（余）弦才能使用. 利用四个和差化积的公式和其他三角函数关系式，我们可以把某些三角函数的和差化成积的形式. 在投影仪上，将例2打出来，让学生做，教师巡视学生完成情况，并订正. 提醒学生注意，化积问题的结果必须是几个三角函数的积的形式. 培养学生运用已有知识分析问题的能力和问题探究的能力，同时也使学生认识到了新公式产生的根源. 让学生初步学会运用公式. 引导学生由积化和差公式推导和差化积公式，在推导过程中运用了换元法进行角的转化. 通过 组织学生讨论探究，逐步培养学生团结协作的思想品质，提高学生综合运用知识思考问题解决问题的能力. 例2是和差化积公式的直接应用，要让学生明确化积问题对最后结果的要求. 小 结 布 置 作 业 从知识、方法两个方面对本节课内容进行归纳总结. 教材习题3-3A3,4. 教师板演例3. 1.本节课重点学习了两组公式，对于公式不要求记住，但要学会运用这些公式进行三角函数和差与积的互化，并能够运用公式解决一些求值、化简和证明问题. 2.把一个式子化为积的形式是一类重要题型，尤其是要注意其最后结果的形式是否符合要求. 3在公式的推导过程中我们用到了换元法，要注意该方法在解题中的应用. 例3是一道典型的综合性问题，对于它的解题过程的深入探讨，有益于启发学生思维，提高学生分析问题和解决问题的能力. 让学生明确本节课的重点和要达到的要求. 通过作业使学生进一步巩固本节课所学内容. 板书 设计 教学后记： (2) (3)