教案（3.3正弦函数的图像和性质）.doc

教学题目 3.3正弦函数的图像和性质 学科 数学 课时 2课时 授课类型 新授课 教材 中国劳动社会保障出版社《数学》（第四版·上册） 教 学 目 标 【知识与技能】 1. 掌握 “五点法”画正弦函数的简图； 2. 通过实例理解周期函数的概念； 3. 应用数形结合的方法，观察图像特征得到正弦函数的性质 2.感受波形曲线的对称美，激发学习兴趣 重、难点 重点：正弦函数图像 “五点画图法”、周期性的理解 难点：理解正弦函数图像的特点和性质是本节课的难点 教学方法 贯彻有效教学原则，以学生为主体，注重新课导入，促进学生有效学习，利用“问题卡”开展小组学习，提高学生参与的广度和深度，引导学生自主思考、发现规律，自主建构。 学法分析 在知识方面，学生在初中已接触描点法（即列表，描点、连线）画图像，上学期又学习了指数函数、对数函数等，因此对于画函数图像的步骤不会陌生。但对于通过图像归纳出性质具有抽象性，学生会感到困难。在情感方面，职高一年级年龄段的学生大部分数学成绩较落后，他们刚刚经历中考的失利，有自卑心理，缺乏进一步学好数学的信心。教师要 “让学生在现实情境中体验和理解数学”，激发学生求知欲强，培养自学能力、合作探究能力。 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 情 境 创 设 课件演示：观察交流电电流I随时间变化的图象。 思考：1、该曲线是何曲线？ 2、生活中你还见过哪些与此相似的线？（“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”等） 3、你有办法画出该曲线的图像吗？ 让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。 同时，与《电工基础》科目相联系，让学生明确数学课与专业课密不可分。 课 题 导 入 课 题 导 入 课 题 导 入 1、如何作正弦函数的图象？列表描点法： 步骤：列表、描点、连线（课件演示） 我们用描点法来画正弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利用计算器或数学用表得来的，大多数是一些近似值，虽不易描出对应点的准确位置，但也能大体画出的图象。 2、“五点法”画正弦函数 问题：（1）、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？ （2）、如何快捷地画出正弦函数的图像呢？ 事实上，描出这五个点，函数，的图像的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。 课件演示：“正弦函数图像的五点作图法” 3、练习“五点法”画正弦函数图像（几何画板） 例：用五点法作函数与的图象. 学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。 提问部分小组，教师进行归纳并板书。 五个关键点： 解：按五个关键点列表 利用正弦函数的特征描点画图： 本部分采用人性化设计分三步走，首先利用已学知识描点画出正弦函数图像，指出虽不易描出对应点的准确位置，但也能大体画出的图象，降低知识门槛。 这样才不会导致学生因为正弦线画图的复杂性而失去学习的积极性； 第二步，引导学生小组讨论图像中的关键点，为学生快速画图构建了一个跳板，让学生体验到学习的快感，同时分组采用高中低层次学生搭配，根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价。在通过运用几何画板课件演示“五点法”,增强直观性,帮助学生迅速准确地发现相关的数量关系； 第三步，“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。教师强调应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。同时，让学生自己用几何画板动手画图，可以大大提高学生学习的积极性和主动性同时可以检验学生的学习效果，进一步帮学生巩固所学内容。 归 纳 提 升 归 纳 提 升 1、周期性 课件演示，教师提问：观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？ 每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 类似这样的周期现象还有哪些？ 对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T， 当x取定义域D内的每一个值时，都有x+T∈D， 并且等式f(x+T)=f(x)成立，那么，函数y=f(x)叫 做周期函数,常数T叫做这个函数的一个周期。 对于正弦函数有： 正弦函数是周期函数. 周期有： 和 周期中最小的正数叫做最小正周期。今后研究的函数的周期，都是指最小正周期。 2、正弦函数性质： 通过多媒体课件观看函数图像，教师发给每个组《正弦函数图像性质任务书》，通过5个问题引导学生归纳性质，把学习任务教给学生。 正弦函数的周期是 本部分有两个重点： 周期性和函数性质。 体验周期函数的研究思路，是通过熟知的钟表现象提高对周期现象的认识程度，并强调