数列的应用题PPT.ppt

(二期课改); 1.数列常与不等式结合，如比较大小、不等式恒成立、求参数范围等，需熟练应用不等式知识解决数列中的相关问题． 2.数列作为特殊的函数,在实际问题中有着广泛的应用,如增长率、银行信贷、分期付款、合理定价等. 3.解答数列应用题的基本步骤 (1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意． (2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言,将实际问题转化成数学问题,弄清该数列的结构和特征. (3)求解——求出该问题的数学解． (4)还原——将所求结果还原到原实际问题中． ; 4. 数列应用题常见模型 (1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少) 的量就是公差． (2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比． (3)分期付款模型：设贷款总额为a，年利率为r，等额还款数为b，分n期还完，则 .;;;解：根据题意，经过n年后绿化面积为;;例3.为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%. (1)以2010年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式； (2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？（保留一位小数）参考数据：0.910≈0.35.;解: (1)由题意知每年的出口量构成等比数列，;4.用分期付款的方式购买家用电器一件,价格为1150元,购买当天先付150元,以后每月这一天都交付50元,并加付所欠款的利息,月利率为1℅,若以付150元后的第一个月开始作为分期付款的第一月,问分期付款的第十个月该交付多少钱?全部贷款付清后,买这件家电实际花了多少钱? ; an=50+[1000-(n-1)×50]×1﹪ ;5.某企业投资1000万元于一个高科技项目，每年可获利25%。由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，问经过多少处后，该项目的资金可以达到或超过翻两番（4倍）的目标？取（1g2=0.3）.;;例6. 某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元.设f(n)表示前n年的纯收入(f(n)=前n年的总收入－前n前的总支出－投资额) （1）从第几年开始获取纯利润？ （2）若干年后,外商为开发新项目,有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂,问哪种方案最合算？;;例7:甲型H1N1型流行性感冒是由甲型H1N1流感病毒引 起的急性呼吸道传染病。今年4月份发生流感，据资料 记载，4月1日，新的流感病毒感染者有20人，以后， 每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人。 由于医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制， 从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者 减少30人，到4月30日止，在这30天内感染该病毒的 患者共有8670人，问4月几日，感染此病毒的新患者 人数最多？并求这一天的新患者人数。;解：由题意，4月1日到n日，每天新感染者人数构成一等差数列an: a1=20,d1=50,4月n日新感染者人数an=50n―30；;例8:某企业投资1千万元于一个高科技项目，每年可 获利25%，由于企业间竞争激烈，每年底需要从利 润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告 投入，方能保持原有的利润增长率，问经过多少年后， 该项目的资金可以达到或超过翻两番（4倍）的目标？ ;例9：某城市2000年底人口为500万，人均居住面积为6平方米， 如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年新增住房面积为 150万平方米，求2010年底该城市人均住房面积是多少平方米？ （精确到0.1平方米,1.015≈1.05）;例4：某县为迎战即将到来的洪峰，需要在24小时内加高一堤坝， 经计算，某工程相当于一台挖土机挖480小时，该县仅有2台挖 土机可以立即投入挖土，其余挖土机需要从他处紧急调用，若 每隔30分钟可有一台挖土机投入工作，且所有挖土机都是同一 型号，问至少应调用多少台挖土机才能确保工程如期完成。;例5：小张在暑假勤工俭学，得到了5000元人民币的劳动收入， 他打算把这笔钱存入银行，作为五年后读研究生时的费用。 存款方案 有多种选择，问下列哪种存款方案可使小张获利较大。 方案一：存五年