三角函数及三角恒等变换一编号12.docVIP

三角函数及?三角恒等变?换一 编号：11 编制：纪登彪 审核：杨小飞 时间：2012-9-23 一、考纲要求 1、了解任意角?的概念；2、了解弧度制?的概念；3、理解任意角?三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；4、理解同角三?角函数的基?本关系式； 5、能利用单位?圆中的三角?函数线推到?出的正弦、余弦、正切的诱导?公式。 二、基础梳理 2．诱导公式 公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos_α?，其中kZ. 公式二：sin(π＋α)＝，cos(π＋α)＝， tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(－α)＝，cos(－α)＝. 公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝. 公式五：sin= ，cos＝sin α. 公式六：sin＝，cos＝．两角和与差?的正弦、余弦、正切公式 ．二倍角的正?弦、余弦、正切公式 (1)S2α：sin 2α＝2sin_?αcos_?α； (2)C2α：cos 2α＝＝＝； (3)T2α：tan 2α＝. ．有关公式的?逆用、变形等 ．函数f(α)＝acos α＋bsin α(a，b为常数)，可以化为f?(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由?a，b的值唯一?确定． 一个口诀 诱导公式的?记忆口诀为?：奇变偶不变?，符号看象限?．三种方法 在求值与化?简时，常用方法有?： (1)弦切互化法?：主要利用公?式tan α＝化成正、余弦． (2)和积转换法?：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进?行变形、转化． (3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ?＋cos2θ?＝cos2θ?(1＋tan2θ?)＝tan＝…. 三个防范 两个技巧(1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝－；＝－. (2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等． 三个变化 (1)变角：目的是沟通?题设条件与?结论中所涉?及的角，其手法通常?是“配凑”． (2)变名：通过变换函?数名称达到?减少函数种?类的目的，其手法通常?有“切化弦”、“升幂与降幂?”等． (3)变式：根据式子的?结构特征进?行变形，使其更贴近?某个公式或?某个期待的?目标，其手法通常?有：“常值代换”、“逆用变用公?式”、“通分约分”、“分解与组合?”、“配方与平方?”等． 1．“负化正”，运用公式三?将任意负角?的三角函数?化为任意正?角的三角函?数． 2．“大化小”，利用公式一?将大于36?0°的角的三角?函数化为0?°到360°的三角函数?，利用公式二?将大于18?0°的角的三角?函数化为0?°到180°的三角函数?． 3．“小化锐”，利用公式六?将大于90?°的角化为0?°到90°的角的三角?函数． 4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数?后，若是特殊角?直接求得，若是非特殊?角可由计算?器求得. 四、利用倍角公?式化简求值? 二倍角公式?实际就是由?两角和公式?中令β＝α所得．特别地，对于余弦： ，这三个公式?各有用处，同等重要，特别是逆用?即为“降幂公式”，在考题中常?有体现． 高三数学A?学案 认真思考 规范作答 3 高三，人生的转折?点，你我共同奋?斗！