三角函数理科专题.docVIP

三角函数理?科专题 一、函数图像相?关问题 1、（2010广?东）已知函数在?时取得最大?值4．　(1)?求的最小正?周期；(2)?求的解析式?；(3)?若(α?+)=,求sinα?． ，其图象过点?. (Ⅰ)求的值； （Ⅱ）将函数的图?象上各点的?横坐标缩短?到原来的，纵坐标不变?，得到函数的?图象，求函数在区?间上的最大?值和最小值?. 二、传统三角函?数性质考察? 3、（2010湖?北）已知函数f?(x)= （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周?期； （Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值?的x的集合?。 4、（2010重?庆）设函数。 求的值域； 记的内角A?、B、C的对边长?分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。 5、（2010北?京理数）（15）（本小题共1?3分） 已知函数。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值?和最小值。 6、（2010天?津理数）（17）（本小题满分?12分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的最?小正周期及?在区间上的?最大值和最?小值； （Ⅱ）若，求的值。 7、（2010湖?南理数）16．．大值； （II）求函数的零?点的集合。 8、（2010江?西理数）。 (1) 当m=0时，求在区间上?的取值范围?； (2) 当时，，求m的值。 三、解三角形 9、（2010全?国卷1理数?）(17)(本小题满分?10分) 已知的内角?及其对边，满足，求内角． 中，为边上的一?点，，，，求 11、（2010安?徽理数）16、（本小题满分?12分） 设是锐角三?角形，分别是内角?所对边长，并且 。 (Ⅰ)求角的值； (Ⅱ)若，求（其中）。 12、（2010浙?江理数）（18）(本题满分l?4分)在△ABC中,角A、B、分别为a,b,c已知 (I)求sinC?的值； (Ⅱ)当a=22sinA?=sinC时?求b及c的?长． （Ⅰ）求A的大小?； （Ⅱ）求的最大值?. 14、（2010江?苏卷）17、（本小题满分?14分） 某兴趣小组?测量电视塔?AE的高度?H(单位：m），如示意图，垂直放置的?标杆BC的?高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。 该小组已经?测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出?H的值； 该小组分析?若干测得的?数据后，认为适当调?整标杆到电?视塔的距离?d（单位：m），使与之差较?大，可以提高测?量精确度。若电视塔的?实际高度为?125m，试问d为多?少时，-最大？ 15、（2010福?建理数）19．（本小题满分?13分） 。，轮船位于港?口O北偏西?且与该港口?相距20海?里的A处，并以30海?里/小时的航行?速度沿正东?方向匀速行?驶。假设该小船?沿直线方向?以海里/小时的航行?速度匀速行?驶，经过t小时?与轮船相遇?。 （1）若希望相遇?时小艇的航?行距离最小?，则小艇航行?速度的大小?应为多少？ （2）假设小艇的?最高航行速?度只能达到?30海里/小时，试设计航行?方案（即确定航行?方向与航行?速度的大小?），使得小艇能?以最短时间?与轮船相遇?，并说明理由?。 四、定义基础问?题 16、（2010四?川理数）（19）（本小题满分?12分） （Ⅰ）证明两角和?的余弦公式?； 由推导两角?和的正弦公?式. （Ⅱ）已知△ABC的面?积，且，求cosC?.