三角形的边与角2.docVIP

三角形的边与角（2） 一、选择题 1. （2011台湾全区）图(五)为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为 （ )平方公分？A． 11 B． 12 C． 13 D． 14 . （2011江苏连云港）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ） 3．（2011四川内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( )A．32° B．58° C．68° D．60° 4. （2011湖南怀化，2，3分）如图1所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是 A. ∠A∠1∠2 B. ∠2∠1∠A C. ∠A∠2∠1 D. ∠2∠A∠1 5. （2011四川绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为( ) B．95° C．105° D．120° 6. （2011山东东营）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠的度数是（ ） A．　　　　B．　　　 　C．　　　　　D． 二、解答题7.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数. 8．（8分）如图，按规定，一块横板中AB、CD的延长线相交成85角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AC，测得∠BAC=320，∠DCA=650，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？ 9、如图1，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B）,F为AE上一点，且FD⊥BC于D（1）试推导∠EFD与∠B、∠C的大小关系；（2）如图2，当点F在AE的延长线上时，其余条件都不变，判断你在（1）中推导的结论是否还成立？ 10.探索:??在图12—1至图12—3中，已知△ABC的面积为a ．（1）如图12—1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式表示）；（2）如图12—2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的代数式表示）； （3）在图12—2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图12—3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由． 发现:像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图12—3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的 倍． 应用:要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图12—4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积． 27、（2007甘肃白银等）如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h． 在图（1）中， 点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：． 在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外． （1）请探究：图（2）--（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论） （2）证明图（2）所得结论； （3）证明图（4）所得结论． （4） （附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o， RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？ 1. （2011江苏连云港，28，12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论： （1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比； （2）有一个角应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的