黄鑫《数字电子技术基础》第二章 逻辑代数基础.pptVIP

第二章 逻辑代数基础 某公司保险柜有两把不同的锁，钥匙分别由A和B两人保管，必须由两人同时开锁才可将保险柜打开，用于描述其逻辑关系的运算称为： 各种表示方法间的相互转换： 真值表 逻辑函数式 例2.5.1：奇偶判别函数的真值表 A=0,B=1,C=1使 A′BC=1 A=1,B=0,C=1使 AB′C=1 A=1,B=1,C=0使 ABC′ =1 这三种取值的任何一种都使Y=1, 所以 Y= A′BC+ AB′C+ ABC′ 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符号。 按运算优先顺序将它们连接起来 1. 从输入端到输出端逐级写出每个图形符号的输出逻辑式 从波形图上找出每个时间段里输入变量与函数输出的取值； 将这些输入、输出取值对应列表。 “最小项之和 ”及“最大项之积” n变量逻辑函数中的最小项 m： 包含n个因子 m是乘积项 n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次 最小项举例： 两变量A, B的最小项 三变量A,B,C的最小项 三变量最小项的编号： 最小项的性质 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。 全体最小项之和为1 。 任何两个最小项之积为0 。 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。 相邻性：只有一个因子不同的两个最小项具有相邻性，例如： 逻辑函数的最小项之和形式： 例： 逻辑函数的最小项之和形式： 例2.5.6： 最大项： M是n个变量之和； n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次。 如：两变量A, B的最大项 最大项的性质 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为0； 全体最大项之积为0； 任何两个最大项之和为1； 只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。 最大项和最小项之间存在如下关系： 最大项的编号： 二变量卡诺图 五变量的卡诺图 将函数表示为最小项之和的形式 。 原理：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。 在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。 例2.6.10： 选取的乘积项应包含函数式中所有的最小项，即覆盖图中所有的1。 乘积项的数目最少，即圈成的矩形最少。 每个乘积项包含的因子最少，即圈成的矩形最大。 例2.6.11： 2.7.2 无关项在化简逻辑函数中的应用 合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。 加入的无关项应与函数式中尽可能多的最小项具有逻辑相邻性。 从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩形组合最大，矩形组合数最少。 本章小结 一、逻辑等式的证明，例如：题2.2 二、逻辑函数不同表示方法之间的转换，例如：题2.3，题2.7 三、逻辑函数式的变换，例如：题2.11，题2.12，题2.13 四、逻辑函数的化简，例如：题2.14，题2.15，题2.17，题2.18，题2.19， 题2.22，题2.23 一、根据逻辑图，通常需要写出最简逻辑表达式，如：题2.6二、画卡诺图存在问题，如：题2.17 三、化简时灵活运用公式和定理，化为最简与或式 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 1 图中黑框对应与项A’B’D’。 图中蓝框对应与项AD’。 图中红框对应与项B’D’。 1 1 图中紫框对应与项 D’。 1. 在包含所有最小项的前提下，“圈”越少越好 化简的原则是： 2. 在每个圈中包含的最小项的个数为2n个的前提下，圈越大越好 3. 每个圈至少要包含一个只被自己包含的最小项 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 01 00 A BC 卡诺图化简法的步骤 用卡诺图表示逻辑函数 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 01 00 A BC 卡诺图化简法的步骤（续） 找出可以合并的最小项并用线圈出 例2.6.10 ： 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 01 00 A BC 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 01 00 A BC 卡诺图化简法的步骤（续） 选取化简后的乘积项 例： 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 01 00 A BC 化简结果不唯一 选取乘积项的原则 卡诺图化简法的示例 用卡诺图化简法将下式化为最简与或逻辑式 1 1 1 1 10 1 1 1 1 11 1 0 0 1 01 1 0 0 1 00 10 11 01 00 AB CD 合并0 ？ 可重复使用